解题方法
1 . 某企业生产的产品按质量分为合格品和劣质品,该企业计划对现有生产设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本,产品的质量情况统计如下表:
(1)判断是否有
的把握,认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关;
(2)根据产品质量,采用分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,从这5件产品中任选2件,求选出的这2件全是合格品的概率.
附:
,其中
.
合格品 | 劣质品 | 合计 | |
设备改造前 | 60 | 40 | 100 |
设备改造后 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)根据产品质量,采用分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,从这5件产品中任选2件,求选出的这2件全是合格品的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 果切是一种新型水果售卖方式,商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后,包装组合销售,在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下,果切更能满足消费者的即食需求.
与方差
;
(2)统计600名中国果切消费者的年龄,他们的年龄均在5岁到55岁之间,按照
,
,
,
,
分组,得到如下频率分布直方图.
(ⅰ)估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数;
(ⅱ)估计这600名中国果切消费者年龄的中位数
(结果保留整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)统计600名中国果切消费者的年龄,他们的年龄均在5岁到55岁之间,按照
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c620ae3417443fea2d729f9c26861e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c64cd583c538f89bb8ad7ac2b2e136a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1518f7303c68bd06a664df4716346765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49af36dc835291b83cf8b5dcc394a01a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad2adc683a417dd05372f922360c934.png)
(ⅰ)估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数;
(ⅱ)估计这600名中国果切消费者年龄的中位数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-12-17更新
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709次组卷
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5卷引用:西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学(文)试题
西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学(文)试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题9.3 统计图的相关运算大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第九章 统计-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第07讲 第九章 统计 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
解题方法
3 . 2023年9月23日,第19届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行,为了解某校学生对亚运会相关知识的了解情况,从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分(满分:100分),根据得分将他们的成绩分成
,
六组,制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/19/210c5ada-43d9-4777-8018-ac3eea570908.png?resizew=252)
(1)求图中a的值;
(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率;
(3)估计这100人竞赛成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替)及中位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a516bf4587ce134313bacdc4922a94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9167a5894414384365b9386ce2c9ed02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/19/210c5ada-43d9-4777-8018-ac3eea570908.png?resizew=252)
(1)求图中a的值;
(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率;
(3)估计这100人竞赛成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替)及中位数.
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4 . 为了弘扬体育精神,某校组织秋季运动会,在一项比赛中,学生甲和乙各自进行了8组投篮,现得分情况如下:
(1)求出乙的平均得分和方差;
(2)如果学生甲的平均得分为8分,那么这组数据的第75百分位数是多少.
甲 | 10 | 8 | x | 8 | 7 | 9 | 6 | 8 |
乙 | 6 | 9 | 8 | 5 | 7 | 6 | 7 | 8 |
(2)如果学生甲的平均得分为8分,那么这组数据的第75百分位数是多少.
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2023-10-02更新
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510次组卷
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2卷引用:西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 在 2023 年 世界读书日来临之际,某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响,随机调查了 高三年级 50 名学生每人每天课外阅读的平均时长(单位:分钟)及他们的语文成绩,得到 如下的统计表:
(1)试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数,中位数;(同一组中的数据用 该组区间的中点值代表)
(2)若从统计表中在
的学生中随机选取 3 名学生的语文成绩进行研究,求这3名学生的语文成绩都优秀的概率.
读书平均时长 (单位:分钟) | |||||
人数 | 5 | 15 | 20 | 5 | 5 |
语文成绩优秀 | 1 | 8 | 15 | 4 | 4 |
(2)若从统计表中在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a56a1e37424d9f3fd7ccdc52388ef4.png)
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解题方法
6 . 某学校共有
名学生参加知识竞赛,其中男生
人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采用分层随机抽样的方法抽取了
名学生进行调查,分数分布在
分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于
分的学生称为“高分选手”.
(1)求
的值;
(2)若样本中属于“高分选手”的女生有
人,试完成
列联表,依据
的独立性检验,能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联?
(参考公式:
,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adaa62b51e1ec4867a88da39ff5956a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3f655880d195d067a275e34a20a263.png)
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若样本中属于“高分选手”的女生有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
7 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成
六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
近似服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数,经计算知
.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在
内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在
内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a57137f72cfc5bc24786c498d23561a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/22/f758303e-f449-4180-845f-6c52345f9150.png?resizew=195)
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ade697f87b0137f931830d31ea13a07d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce749cca064670cf6dbd1e9731183df4.png)
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5f50e459423e457bdebc77ee4b13340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e03672b0e4a807c8ba2a24e880177eb.png)
参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/547c0c665547bc6181ed9aec23df6d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c61e8034550a92a950a2b57d537d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f997d6759f643dc7b65cb4733d91402.png)
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2023-07-21更新
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542次组卷
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3卷引用:西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学(理)试题
解题方法
8 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周 年,某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩 (所有成绩均在[50,100]内),制成如图所示的频率分布直方图.
(1)计算
的值;
(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在 (80,90),[90,100]的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记
为这3人中成绩落在(80,90)的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/24/7b05cef3-3f4f-4e4f-9361-a93db7f73454.png?resizew=196)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在 (80,90),[90,100]的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a7bb56467959ec1abad6bf06f10125c.png)
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9 . 我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向,对1000名高一新生发放意向选择调查表,统计知,有600名学生选择物理科,400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表(下表):
(1)利用表中数据,试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响,并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图,并求出选择物理科的学生的数学成绩的平均数(如图);
(2)从数学成绩低于80分的选择物理科和历史科的学生中按照分层抽样的方法抽取5个成绩,再从这5个成绩中抽2个成绩,求至少有一个选择物理科学生的概率.
分数段 | 物理人数 | 历史人数 |
![]() | 0 | 2 |
![]() | 1 | 4 |
![]() | 3 | 4 |
![]() | 6 | 5 |
![]() | 6 | 3 |
![]() | 4 | 2 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/23/7c21e59d-a24c-4ca8-85fc-271e502d6ed2.png?resizew=219)
(1)利用表中数据,试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响,并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图,并求出选择物理科的学生的数学成绩的平均数(如图);
(2)从数学成绩低于80分的选择物理科和历史科的学生中按照分层抽样的方法抽取5个成绩,再从这5个成绩中抽2个成绩,求至少有一个选择物理科学生的概率.
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10 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男、女学生人数比例使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:
,
,…,
,并整理得到如图的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/17/3282713359630336/3285651649855488/STEM/359577d88ae847d4b7ff5feff4146288.png?resizew=336)
(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间
内的人数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867964b1a64f447834c6393c48e20061.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/7/17/3282713359630336/3285651649855488/STEM/359577d88ae847d4b7ff5feff4146288.png?resizew=336)
(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
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2023-07-21更新
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124次组卷
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2卷引用:西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学(理)试题