统计案例练习题及答案-甘肃高中数学-特供-第4页-组卷网

2018·广东江门·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用中位数的代表意义解决实际问题用平均数的代表意义解决实际问题完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（2）构造一个教学方式与成绩优良的

列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
参考公式：

参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-10-03更新 | 158次组卷 | 5卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2021·江苏·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（单位：百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（单位：百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资

百万元所获得的利润y近似满足：

，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据

、

、……、

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

．
②线性相关系数

．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中

．

2021-09-07更新 | 1035次组卷 | 17卷引用：2023届甘肃省高考数学模拟试卷（三）

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21-22高三上·安徽·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任.接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系.在接种新冠疫菌后的不良反应中，主要有发热､疲乏､头痛，接种部位出现红晕，肿胀､酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系，某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查，得到统计数据如下（不完整）；

	无不良反应	有不良反应	总计
男性	100		120
女性		20
总计	160		200

（1）求

列联表中的数据

，

的值，并判断是否有

的把握认为有不良反应与性别有关；
（2）用频率估计概率，现从该地区的疫苗接种者中随机抽取

人对疫苗接种进行独立评分，其中无不良反应记

分，有不良反应记

分，记

人所得评分之和为

，求

的分布列和数学期望.
附∶

，其中

，

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2021-09-07更新 | 148次组卷 | 2卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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19-20高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关指数的计算及分析

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续

年来的科技投入

（百万元）与收益

（百万元）的数据统计如下：

科技投入
收益

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线

的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中

，

.
（1）（i）请根据表中数据，建立

关于

的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到

亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中

）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线

的周围，并计算得回归方程为

，以及该回归模型的相关指数

，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据

、

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘估计为

，

.相关指数

.

2021-08-31更新 | 296次组卷 | 13卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题

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20-21高二下·江苏盐城·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 河北省将从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施高考综合改革，不分文理科，实行新的学业水平考试制度．某校为研究高一学生选修物理与性别是否有关，随机选取100名学生进行调查，数据如下：

	男生	女生	总计
选修物理	36	32	68
不选修物理	16	16	32

（1）从独立性检验角度分析，能否有

的把握认为性别与是否选修物理有关？
（2）从选取的100名学生中任取一名，求该同学选修物理的概率；
（3）将上述调查所得频率视为概率，现从该校

该校高一学生很多

所有高一女生中随机抽3人，记被抽取的女生中选修物理的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：

．

2021-08-16更新 | 924次组卷 | 5卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）（实验班）试题

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20-21高二下·云南丽江·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析相关指数的计算及分析

名校

6 . 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：

，

，则下列说法中不正确的是（）

A．用相关指数

来刻画回归效果，

的值越小，说明模型的拟合效果越好

B．由样本数据得到的线性回归方程

必过样本点的中心

C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数

，则变量y与x之间具有线性相关关系

2021-08-16更新 | 434次组卷 | 8卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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2019高二下·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

非线性回归

名校

7 . 在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是（）

A．	B．
C．	D．

2021-08-14更新 | 480次组卷 | 14卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题

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20-21高二下·青海西宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：