统计案例练习题及答案-甘肃高中数学-特供-第2页-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了《综合防控儿童青少年近视实施方案》．为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%．
(1)从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；
(2)请完成2×2列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联．

	每天使用超过1h	每天使用不超过1h	合计
近视
不近视
合计			1000

附：

，

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.00l
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-09-09更新 | 383次组卷 | 7卷引用：甘肃省白银市靖远县2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题

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2023·安徽蚌埠·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . 文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入

（单位：万），得到以下数据：

月份	3	4	5	6	7
旅游收入	10	12	11	12	20

(1)根据表中所给数据，用相关系数

加以判断，是否可用线性回归模型拟合

与

的关系？若可以，求出

关于

之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的

列联表，依据

的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.

	喜欢	不喜欢	总计
男			100
女		60
总计	110

参考公式：相关系数

，参考数据：

.线性回归方程：

，其中

，

.
临界值表：

2022-08-27更新 | 2744次组卷 | 8卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题

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22-23高三上·河南·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题用频率估计概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 安全正点、快捷舒适、绿色环保的高速铁路越来越受到中国人民的青睐．为了解动车的终到正点率，某调查中心分别随机调查了甲、乙两家公司生产的动车的300个车次的终到正点率，得到如下列联表：

	终到正点率低于0.95	终到正点率不低于0.95
甲公司生产的动车	100	200
乙公司生产的动车	110	190

(1)根据上表，分别估计这两家公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率；
(2)能否有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关？
附：

．

	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

2022-08-14更新 | 586次组卷 | 6卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题

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13-14高一下·河南周口·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关相关系数的意义及辨析

名校

4 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-25更新 | 2328次组卷 | 75卷引用：甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020高二下学期4月线上测试数学（文）试卷

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2023·四川内江·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 .

年北京冬奥会即第

届冬季奥林匹克运动会在

年

月

日至

月

日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各

人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的

，女生中有

人对冰壶运动没有兴趣．
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取

人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各选多少人?
(2)完成下面

列联表，并判断是否有

的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-07-10更新 | 203次组卷 | 2卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题

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21-22高二下·广东江门·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断正、负相关非线性回归相关系数的意义及辨析根据样本中心点求参数

名校

6 . 下列说法：①样本相关系数

的取值范围是

；②以模型

去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设

，将其变换后得到线性方程

，则

，

的值分别是

和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为

中，

，

，则

；④若变量

和

满足关系

且变量

与

正相关，则

与

也正相关．其中正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-07-06更新 | 408次组卷 | 3卷引用：甘肃省武威第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性考试文科数学试题

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10-11高二下·黑龙江·期末

单选题 | 容易(0.94) |

相关指数的计算及分析

名校

7 . 在建立两个变量

与

的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数

如下，其中拟合最好的模型是（）

A．模型1的相关指数为	B．模型2的相关指数为
C．模型3的相关指数为	D．模型4的相关指数为

2022-06-13更新 | 451次组卷 | 31卷引用：甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修1-2同步练习：1．1回归分析的基本思想及其初步应用

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数相关系数的计算根据样本中心点求参数

真题名校

8 . 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：

）和材积量（单位：

），得到如下数据：

样本号ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得

．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为

．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数

．

2022-06-07更新 | 49811次组卷 | 66卷引用：甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2022·山西吕梁·二模

单选题 | 容易(0.94) |

根据折线统计图解决实际问题线性回归相关系数的意义及辨析

9 . 下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．

根据该折线图判断，下列结论正确的是（）

A．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠

B．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠

C．投资额与年份负相关

D．投资额与年份的相关系数

2022-04-24更新 | 1021次组卷 | 10卷引用：甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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21-22高三上·山西朔州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

残差的计算根据样本中心点求参数

名校

10 . 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示：根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为

．据此计算出在样本

处的残差为

，则表中m的值______．

x	3	4	5	6
y	2	3	4	m

2022-04-16更新 | 506次组卷 | 6卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题

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