统计案例解答题练习题及答案-安徽高中数学-第3页-组卷网

2020·贵州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表卡方的计算利用二项分布求分布列

名校

解题方法

1 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（1）求a，b，c的值；
（2）填写上面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-04-16更新 | 1321次组卷 | 13卷引用：安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题

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2021·安徽合肥·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好.为了调查某地6000名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，某调查机构从初中毕业考试200个考场中采用系统抽样的方法选取了10个考场，得到相关数据如下表：

考场号	考生人数		握笔姿势正确人数
考场号	男	女	男	女
011	18	12	2	3
031	17	13	2	5
051	18	12	3	4
071	22	8	3	2
091	20	10	2	1
111	19	11	3	2
131	14	16	2	4
151	17	13	4	2
171	16	14	1	4
191	19	11	2	3
合计	180	120	24	30

（1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生，中男生､女生“握笔姿势正确”的概率；
（2）填写列联表并回答，是否有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？

	男生	女生	总计
握笔姿势正确
握笔姿势不正确
总计

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例？试说明理由.
附：

(其中

).

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-02-02更新 | 117次组卷 | 1卷引用：安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题

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20-21高二下·安徽滁州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查. 调查结果：接受调查总人数

人，其中男、女各

人；受调查者中，女性有

人比较喜欢看电视，男性有

人比较喜欢运动．
（1）请根据题目所提供的调查结果填写下列

列联表；

	看电视	运动	总计
女
男
总计

（2）已知

.能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
注：

，（其中

为样本容量）

2021-09-01更新 | 59次组卷 | 2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题

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2021·安徽·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据条形统计图解决实际问题独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

4 . 一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况．调查人员从年龄在[20，60]内的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如图：

（1）为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关：

	年龄<40	年龄≥40	小计
使用移动支付
不使用移动支付
小计			200

（3）现从该超市年龄在20到60的200人的顾客中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移动支付的顾客，求第2次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率．
附表：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

．

2021-06-17更新 | 1000次组卷 | 3卷引用：安徽省宣城市郎溪中学20219届高三高考数学（理）仿真试题（一）

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20-21高二下·江西·期中

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

补全频率分布表完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 某县有甲､乙两个学校，其高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在

内为优秀.
甲校：

分组
频数	2	3	10	15	15		3	1

乙校：

分组
频数	1	2	9	8	10	10		3

（1）试求

，

的值；
（2）由以上统计表填写下面

列联表，判断是否有99%的把握认为数学成绩是否优秀与学校有关.

	甲校	乙校	总计
优秀
不优秀
总计

附：参考公式：

，

.
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2021-07-09更新 | 89次组卷 | 4卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题

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20-21高三下·安徽滁州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 为试验某英语教学方法的效果，某学校对中、乙两个班分别用两种不同的方法进行英语教学，甲班用原有的方法，乙班用新的方法，经过一段时间的教学，在两个班里各随机挑选了25名学生进行测试，测试成绩如下．

（1）分别估计甲、乙两班英语成绩的合格率；
（2）填写下面的列联表，根据列联表判断是否有

的把握认为这种新的教学方法比原来的方法更有效？

	成绩小于	成绩大于等于
甲班原方法
乙班新方法

附：

．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	63635	10.828

2021-05-14更新 | 106次组卷 | 1卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测文科数学试题

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19-20高二下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在

，

内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：

年龄岁	，		，		，		，
性别	男	女	男	女	男	女	男	女
人数	40	10	120	70	160	100	80	20
比较关注所占的比例

（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；

	比较关注	不太关注	总计
男
女
总计

（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为

，求

的分布列与期望．
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

．

2020-08-06更新 | 126次组卷 | 2卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

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2020·安徽宿州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品．分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和众数的估计值；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

	优质品	非优质品	合计
A
B
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2020-09-01更新 | 238次组卷 | 2卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题

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19-20高二下·安徽滁州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	34	51	59	66	65	25

将学生日均体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女	120	40
合计

（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
参考公式：

，其中

.
临界值表

P（）	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2020-05-08更新 | 68次组卷 | 1卷引用：安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测文科数学试题

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2020·安徽合肥·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算用频率估计概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步数，并整理成下表：

分组（单位：千步）
频数	60	240	100	60	20	18	0	2

（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；
（2）若用

表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件

发生的概率；
（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面

列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？

	健步达人	非健步达人	合计
40岁以上
不超过40岁
合计

附：

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-05-03更新 | 230次组卷 | 2卷引用：2020届安徽省合肥市高三下学期4月第二次教学质量检测文科数学试题

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