名校
解题方法
1 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下
列联表：
(1)根据上表，依据小概率值
的
独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有
件，属于升级后生产的有
件，求
的概率.
附：
，其中
.
列联表：合格品 | 不合格品 | 合计 | |
升级前 | 120 | 80 | 200 |
升级后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有
件，属于升级后生产的有件，求的概率.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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194次组卷
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6卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题山东省聊城第三中学等校2023-2024学年高二下学期5月质量监测联合调考数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷
名校
解题方法
2 . 甲、乙两个车间生产同一种产品，为了解这两个车间的产品质量情况，随机抽查了两个车间生产的80件产品，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两个车间生产的产品的特等品率；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对（1）的结果作出解释.
附：
非特等品件数 | 特等品件数 | |
甲车间 | 32 | 8 |
乙车间 | 35 | 5 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对（1）的结果作出解释.附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 某班级有60名同学参加了某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据，求关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；
(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
参考公式及数据：
，
，
，
，
，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
与物理成绩如下表：数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
与之间有较强的线性相关性.(1)利用表中数据，求
关于的经验回归方程，并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀. 若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为
和，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
物理优秀 | 物理不优秀 | ||
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 | |||
，，，，，其中.下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的消费金额，分组如下：
（单位：元），得到如图所示频率分布直方图：
(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额（同一组中的数据用该组的中点值表示）
(2)若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中
的值，并根据列联表判断是否有
的把握认为“活跃客户”与性别有关？
(3)为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：
从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出总单金额的分布列及其期望．（每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数．）
附：
（单位：元），得到如图所示频率分布直方图：
活跃客户 | 非活跃客户 | 总计 | |
男 | 20 |
| |
女 |
| 60 | |
总计 |
(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额（同一组中的数据用该组的中点值表示）
(2)若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中
的值，并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关？(3)为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：
从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出总单金额
的分布列及其期望．（每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数．）附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
5 . 某学校号召学生参加“每天锻炼
小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了
名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：
注：将一周参加锻炼时间不小于
小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的名同学中有
人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取
名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为，求的数学期望
和方差
；
附：，
小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．(1)请完成上面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的
名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为，求的数学期望和方差；附：
，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
6 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程；
附：回归方程
中，
.
(2)现在有10根棉花纤维，其中有6根为长纤维，4根为短纤维，从中随机抽取3根棉花纤维，设抽到的长纤维棉花的根数为X，求X的分布列.
与（其中e为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度（℃）的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程；附：回归方程
中，.参考数据 | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 2347.3 | 33.6 | 27 | 81.3 | 3.6 |
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解题方法
7 . 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称"礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶人次 | 125 | 105 | 100 | 90 | 80 |
附：
，
，
（其中）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
与月份之间的关系，求关于的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
不礼让行人 | 礼让行人 | |
驾龄不超过2年 | 24 | 16 |
驾龄2年以上 | 26 | 24 |
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8 . 唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日，电影《长安三万里》上映以来，全国掀起了诗词背诵的狂潮，在电影院背诗成了当下最常见的现象，某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况（若会背诵其中40首唐诗为极熟悉，否则为不太熟悉），在影片放映结束后，随机抽取了200位观众进行调查，得到如下2×2列联表：
附：，.
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查，随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛，记3人中年龄超过30岁的人数为X，求X的分布列与均值
| 对48首唐诗极熟悉 | 对48首唐诗不太熟悉 | 总计 | |
| 不超过30岁 | 80 | 120 | |
| 超过30岁 | 40 | ||
| 总计 |
，. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查，随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛，记3人中年龄超过30岁的人数为X，求X的分布列与均值
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解题方法
9 . 随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：
(1)计算a，b，c的值；
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：
，.
物理方向 | 历史方向 | 总计 | |
男生 | 13 | a | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
总计 | b | c | 50 |
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：
，.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-05更新
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281次组卷
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3卷引用：河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究．某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
，
，
，
(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求
；（精确到0.1）
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，；
飞行距离x（千公里） | 54 | 62 | 69 | 78 | 88 | 100 | 109 |
损坏零件数y（个） | 61 | 73 | 88 | 100 | 118 | 142 | 160 |
，，，(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求；（精确到0.1）(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，；
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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