1 . 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶100户贫困户．工作组对这100户村民的贫困状况和家庭成员受教育情况进行了调查：甲村55户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的只有10户，乙村45户贫困村民中，家庭成员接受过中等及以上教育的有20户．
（1）完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为贫困与接受教育情况有关；

	家庭成员接受过中等以下教育的户数	家庭成员接受过中等及以上教育的户数	合计
甲村贫困户数
乙村贫困户数
合计

（2）在被帮扶的100户贫困户中，按分层抽样的方法从家庭成员接受过中等及以上教育的贫困户中抽取6户，再从这6户中采用简单随机抽样的方法随机抽取2户，求这2户中甲、乙两村恰好各1户的概率．
参考公式与数据：，其中．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在，内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：

年龄岁	，		，		，		，
性别	男	女	男	女	男	女	男	女
人数	40	10	120	70	160	100	80	20
比较关注所占的比例

（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；

	比较关注	不太关注	总计
男
女
总计

（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为，求的分布列与期望．
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

3 . 某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照，，，，，共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.
表1：男生

时长
人数	2	8	16	8	4	2

表2：女生

时长
人数	0	4	12	12	8	4

（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.

	每周运动的时长小于15小时	每周运动的时长不小于15小时	总计
男生
女生
总计

参考公式：，其中.，
参考数据：

	0.40	0.25	0.10	0.010
	0.708	1.323	2.706	6.635

4 . 在的新高考模式下，某学校计划在高一下学期开设“物理”和“历史”两个选修科目．为了了解学生对这两个科目的选课意向，以便提前规划教育资源，教务处从高一年级500名学生（其中男生200人，女生300人）中，采用分层抽样的方法从中抽取部分学生进行调查．其中，女生比男生多抽取20人．
（1）请问总共抽取了多少名学生进行调查；
（2）新高考模式要求每名学生在“物理”和“历史”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目，下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生
女生	25
总计	55

附：．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 某学校研究性学习小组对该校高三年级学生的视力情况进行调查，从高三年级的全体1000名学生的体检表中随机抽取了100名学生的体检表，将这100名学生的视力数据分成六组：，，，，，且得到如图所示的不完全频率分布直方图．

年级名次 是否近视	1~50	951~1000
近视	41	32
不近视	9	18

（1）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生中近视的比较多．为了研究学生的视力与学生的学习成绩的关系，学习小组对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行调查得到数据如表所示，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下有95%的把握认为学生的视力与学生的学习成绩有关？
（2）在（1）被调查的100名学生中，按照年级名次1~50，951~1000分组用分层抽样方法在不近视的学生中抽取了9人，为进一步调查他们良好的护眼习惯，在这9人中任取4人，记名次在1~50的学生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.624	6.635	7.879

．

6 . 某单位组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：   

	学习活跃的员工人数	学习不活跃的员工人数
甲	18	12
乙	32	8

（1）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（2）活动第二周，单位为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？说明理由.
参考公式：，其中.
参考数据：，，.

7 . 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：

日期	1	2	3	4	5	6	7
确诊病例数量（万人）	1.4	1.7	2.0	2.4	2.8	3.1	3.5

（1）根据表中的数据，适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型，请求出此线性回归方程；（精确到0.01）
（2）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.（精确到0.01）
参考数据：①；②.其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①，②.

8 . 2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间，当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图．（图中月份代码1~13分别对应2018年11月~2019年11月）

根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

	0．000591	0．000164
	0．006050

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2020年4月购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．
若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额；（购房金额房款税费，房屋均价精确到0．001万元平方米）
（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格（计税价格房款）进行征收的．
房产证满2年但未满5年的征收方式如下：首套面积90平方米以内（含90平方米）为；首套面积90平方米以上且140平方米以内（含140平方米）；首套面积140平方米以上或非首套为．
参考数据：，，，，，，，．
参考公式：相关指数．

9 . 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示:

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生
北方学生
合计

（1）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品的概率.
附：.

10 . 为了提高某生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造前后的效果，采集了该生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图：

（1）设所采集的40个连续正常运行时间的中位数为，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入上面的列联表，试写出，，，的值；根据列联表，能否有95％的把握认为生产线技术改造与连续正常运行时间的中位数有关；
（2）工厂的一个生产周期为60天，生产线的运行需要进行维护.一个生产周期需设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产线设定维护周期为20天，即从开工运行到第20天进行正常维护，正常维护费为2千元/周期；在每个维护周期内，若生产线能连续运行，则不收取保障维护费；若生产线不能连续运行，则收取保障维护费，保障维护费在一个维护周期内只收费一次，第一个需保障维护的周期收费为1千元，在后面的维护周期中，如出现保障维护，收取的保障维护费在上次收取的保障维护费的基础上增加1千元.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及其期望.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：