计数原理练习题及答案-湖南高中数学阶段练习-组卷网

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

解题方法

分类分步问题

1 . 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具.图（1）展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1.例如图（2）中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠靠梁，表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为______.

2023-11-28更新 | 303次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学等多校2024届高三上学期11月月考数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如30=7+23，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-15更新 | 1179次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题

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22-23高二下·湖南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角二项式的系数和计数原理与概率统计

名校

3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉

年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早

年左右．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是

外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第

行的

为第

行中两个

的和．则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第

行中，从左到右第

个数是

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，从第

行起，前

行每一行的第

个数之和为

D．存在

，使得

为等差数列

2023-03-30更新 | 590次组卷 | 3卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（）

A．

B．在第2022行中第1011个数最大

C．记“杨辉三角”第

行的第i个数为

，则

D．第34行中第15个数与第16个数之比为

2023-03-13更新 | 1862次组卷 | 7卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

5 . 《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代14种算法，其中积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算13种均需要计算器械.某研究性学习小组3人分工搜集整理这13种计算器械的相关资料，其中一人搜集5种，另两人每人搜集4种，则不同的分配方法种数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-23更新 | 1735次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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20-21高三下·湖南永州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合计算古典概型问题的概率

名校

6 . 考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：

，

，…，

．且

．这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x，则

是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-16更新 | 504次组卷 | 2卷引用：湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题

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2021·山东菏泽·二模

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题计数原理与概率统计

名校

解题方法

分类分步问题

7 . 如图，洛书（古称龟书）是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取

个数，则选取的

个数之和为奇数的方法数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-08更新 | 899次组卷 | 2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题

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20-21高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

8 . “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-29更新 | 1138次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(六)数学试题

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20-21高三下·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题

名校

9 . 九龙壁是中国古代建筑的特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高.九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1，3，7，9位，沉降之龙位居2，4，6，8位.某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置.则不同的雕刻模型有多少种（）

A．