2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 一汽车厂生产
三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取
辆,其中有
类轿车
辆.
(1)求抽取的轿车中,
类轿车的数量;
(2)求
的值;
(3)用分层抽样的方法在
类轿车中抽取一个容量为
的样本.将该样本看成一个总体,从中任取
辆,求至少有
辆舒适型轿车的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | |||
标准型 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
(1)求抽取的轿车中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(3)用分层抽样的方法在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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名校
2 . 2023年9月,第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行,某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有
人,按年龄分成5组,其中第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.
(1)根据频率分布直方图,估计这
人的平均年龄和上四分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的“亚运会”宣传使者:
(i)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1,据此估计这
人中35~45岁所有人的年龄的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f78628c9ff71f0928dbc1f327410cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dd615e6d3855f1759f268e79026326f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73376c2080ce5c4e53eb1931471b647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055e43f7d117df7103074999411860f3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/16/8036f6e6-70d4-4bb6-b613-2be1ce902c48.png?resizew=265)
(1)根据频率分布直方图,估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的“亚运会”宣传使者:
(i)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定入选,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-09-14更新
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939次组卷
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9卷引用:四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省宜宾市宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市华西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一(创新班)上学期第一次段考(10月)数学试题
名校
3 . 某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照
,
,
,
,
,
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图:
请完成以下问题:
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的第
百分位数;
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在
和
的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取
名学生,
①再从这
名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这
名学生至少有
人成绩在
内的概率.
②观察样本的指标值,计算得
中样本的均值为55,方差为26,
中样本的均值为85,方差为11,计算
的方差;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ed25a8a80f5bbc2d9d76c01e639c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f7e0b206273225e140af76fcca48099.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1ccfda5120882aebc57c99720aec87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111e08cdb46b235755b573558cd808e7.png)
请完成以下问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/65906f26-4d1b-49ac-8ca2-294f8448423d.png?resizew=253)
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
①再从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
②观察样本的指标值,计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3832e32075873e9e251aae7454cd26e.png)
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2023-09-11更新
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378次组卷
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2卷引用:四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 箱子里有3双不同的手套,分别用
表示六只手套,从中随机拿出2只,记事件
拿出的手套不能配对
,事件
拿出的都是同一只手上的手套
,
(1)写出该试验的样本空间;
(2)说出事件
、事件
的关系及A,B发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03abbd9984f6195685c06b3325ff6bbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d3d1b006b2efda9c789a7a22c9b8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8e8fbba13c61377df60719099971db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
(1)写出该试验的样本空间;
(2)说出事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-09-11更新
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270次组卷
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2卷引用:四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
5 . COP15在云南昆明举办,会议结束后随机抽取了50名志愿者,统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长,得到如图的频率分布直方图:
的值,估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数.
(2)用分层抽样的方法从
这两组样本中随机抽取6名志愿者,记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图:
①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67,求
的值;
②若从这6名志愿者中随机抽取2人,求所抽取的2人恰好都是
这组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e63be7abcac765557b635247f83f73bc.png)
①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
②若从这6名志愿者中随机抽取2人,求所抽取的2人恰好都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e876eb8da6cb76f53507b76b1d7f5b.png)
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2023-09-07更新
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509次组卷
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3卷引用:四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测理科数学试题
四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测理科数学试题四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测文科数学试题(已下线)专题15.1概率-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
名校
6 . 中国人民志愿军被称为“最可爱的人”,2023年7月27日是抗美援朝胜利70周年,为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中50名党员的成绩,按
进行分组,得到如下的频率分布直方图.
(1)求图中
的值及估计这50名党员的成绩的平均数;
(2)若采用分层随机抽样的方法,从成绩在
和
内的党员中共抽取4人,再从这4人中任选2人在会上进行演讲,求这2人的成绩不在同一区间的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b6a2737994f830a149513110b8ad8d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/db705e3d-9ade-489b-9900-19e94c6e596f.png?resizew=236)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若采用分层随机抽样的方法,从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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2023-09-06更新
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456次组卷
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4卷引用:四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
名校
7 . 甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛,每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词,已知甲每轮猜对的概率为
,乙每轮猜对的概率为
.在每轮比赛中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率;
(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率;
(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.
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2023-09-05更新
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1238次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 甲、乙两位同学参加某知识闯关训练,最后一关只有两道题目,已知甲同学答对每道题的概率都为p,乙同学答对每道题的概率都为
,且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知同一题甲、乙至少一人答对的概率为
,两人都答对的概率为
.
(1)求p和q的值;
(2)试求最后一关甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57223f863c72d72808783f8bc34cc9b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求p和q的值;
(2)试求最后一关甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率.
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2023-09-04更新
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863次组卷
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3卷引用:四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,且是否加工出精品均互不影响.已知师傅加工一个零件是精品的概率为
,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为
.
(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(2)求徒弟加工该零件的精品多于师傅的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/158b045c6172c4178d7aa52083e1489f.png)
(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率;
(2)求徒弟加工该零件的精品多于师傅的概率.
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2023-09-02更新
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268次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题(二)
名校
10 . 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制,塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中,心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况,随机抽取
位市民进行心理健康问卷调查,按所得评分(满分
分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在
的市民为
人.
(1)求
的值及频率分布直方图中
的值;
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取
人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在
的市民心理等级转为 “良好”的概率为
,调查评分在
的市民心理等级转为“良好”的概率为
,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的
人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
调查评分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
心理等级 | 有隐患 | 一般 | 良好 | 优秀 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/3/dbdc9526-8d53-4f02-b41c-1acc931e280a.png?resizew=235)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2023-09-01更新
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667次组卷
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6卷引用:四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题