1 . 某高速交警分局为了解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初一上午9:00~10:40这一时间段内有1000辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:00~9:20记作区间
,时间段9:20~9:40记作区间
,
记作
记作
记作
,例如:10点03分,记作时刻63.
(1)估计这1000辆车在9:00~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这1000辆车中抽取5辆,再从这5辆车中随机抽取3辆,则恰有1辆为9:00~10:00之间通过的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50887500bb527235179953ab1c882a53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655c26ee95b6df306d7562e6817605d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe34155f733ac0e76928aeb71a03c38b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351a6bc087edfa2aeba0a617f130a4e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/22/096b7256-ab66-47d7-8a06-e984c856836f.png?resizew=217)
(1)估计这1000辆车在9:00~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf7dfb74177fc1577ab9f3af77b81932.png)
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这1000辆车中抽取5辆,再从这5辆车中随机抽取3辆,则恰有1辆为9:00~10:00之间通过的概率是多少?
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2 . 2021年2月25日,全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开,习近平总书记在讲话中指出,现行标准下,9899万农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消除贫困的艰巨任务.脱贫攻坚决战取得了全面胜利.为了防止返贫监测和建立帮扶机制,采取有效举措巩固脱贫攻坚成果,某市统计局统计出该市居民2016至2020年人均年收入如下表:(为了使运算简单,年份用末尾数字减5表示,2020年用5表示)
(1)由表画散点图易知,人均年收入
(万元)与年份简写
之间具有较强的线性关系,试用最小二乘法求
关于
的回归直线方程,并依此预测2021年该市人均年收入;
(2)从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析,求所取得的两个数据中,人均年收入恰好有一个超过2万元的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式:
,
.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份简写![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人圴年收入![]() | 1.3 | 1.5 | 1.8 | 2.1 | 2.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析,求所取得的两个数据中,人均年收入恰好有一个超过2万元的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49583fd8392008ba63b4e45695364cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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解题方法
3 . 四川2022年启动新高考,2025年实行首届新高考,新高考采用“3+1+2"模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科;“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门;“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.某校2022级高一学生选科情况如下表:
(1)完成下面的
列联表,并判断能否有
的把握认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)从选择史政生和史化政这两个组合的女生中按照分层抽样的方法选取6人参加历史知识竞赛,求选出的2名女生来自同一组合的概率.
附表及公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 史政地 | 史政生 | 史化政 | 总计 |
男 | 180 | 80 | 40 | 90 | 30 | 20 | 440 |
女 | 150 | 70 | 60 | 120 | 40 | 20 | 460 |
总计 | 330 | 150 | 100 | 210 | 70 | 40 | 900 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d3bc701868b744713d88dfb0324a4fe.png)
选择物理 | 不选择物理 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
4 . 第31届世界大学生夏季运动会(简称大运会)将于2023年7月28日在四川成都开幕,这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识,营造良好的赛事氛围,某学校举行“大运会百科知识”答题活动,并随机抽取了20名学生,他们的答题得分(满分100分)的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中
的值及这20名学生得分的80%分位数;
(2)若从样本中任选2名得分在
内的学生,求这2人中恰有1人的得分在
内的概率
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/20/b26ff67b-ce46-44c7-bb9d-35d17edd9c8e.png?resizew=227)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若从样本中任选2名得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beddaa21c01923f671d5b66eb76a7f63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
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2023-07-16更新
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275次组卷
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2卷引用:四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . “绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环,为推进生态文明建设,某市在全市范围内对环境治理和保护问题进行满意度调查,从参与调查的问卷中随机抽取200份作为样本进行满意度测评(测评分满分为100分).根据样本的测评数据制成频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/20/e84b508d-9cea-456a-a0b8-4a6afe845219.png?resizew=255)
根据频率分布直方图,回答下列问题:
(1)求
的值;
(2)估计本次测评分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第85百分位数(精确到0.01);
(3)从样本中成绩在
,
的两组问卷中,用分层抽样的方法抽取5份问卷,再从这5份问卷中随机选出2份,求选出的两份问卷中至少有一份问卷成绩在
中的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/20/e84b508d-9cea-456a-a0b8-4a6afe845219.png?resizew=255)
根据频率分布直方图,回答下列问题:
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)估计本次测评分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第85百分位数(精确到0.01);
(3)从样本中成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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2023-07-16更新
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276次组卷
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2卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 有4名同学下课后一起来到图书馆看书,到图书馆以后把书包放到了一起,后来停电了,大家随机拿起了一个书包离开图书馆,分别计算下列事件的概率.
(1)恰有两名同学拿对了书包;
(2)至少有两名同学拿对了书包;
(3)书包都拿错了.
(1)恰有两名同学拿对了书包;
(2)至少有两名同学拿对了书包;
(3)书包都拿错了.
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2023-07-14更新
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403次组卷
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4卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校(北校区)2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 2023年1月9日,中国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭(下简称长七改火箭),成功发射实践二十三号卫星,中国航天实现2023年宇航发射“开门红”.为了解某中学高二学生对此新闻事件的关注程度,从该校高二学生中随机抽取了50名学生进行调查,调查样本中有20名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“长七改火箭”的部分).
(1)请你依据
列联表的独立性检验,判断该校高二学生是否有95%的把握认为对“长七改火箭”的关注程度与性别有关?
(2)现从关注“长七改火箭”的同学中按照性别进行分层抽样抽取7人,求从7人中抽取两人,这两人都是男生的概率.
附:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/17/5ab19261-a533-4959-986d-3a04908ae9ca.png?resizew=194)
关注 | 没关注 | 合计 | |||||
男 | |||||||
女 | |||||||
合计 | |||||||
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)现从关注“长七改火箭”的同学中按照性别进行分层抽样抽取7人,求从7人中抽取两人,这两人都是男生的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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8 . 中国茶文化源远流长,历久弥新,生生不息.某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯,利用课余时间随机对400个人进行了调查了解,得到如下列联表:
(1)通过计算判断,有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系?
(2)根据样本数据,在“经常喝茶”的人中按性别用分层抽样的方法抽取了6人.若从这6人中随机选择2人进行访谈,求所抽取的2人中至少有1名女性的概率.
附表及公式
其中
,
.
不经常喝茶 | 经常喝茶 | 合计 | |
男 | 50 | 200 | 250 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 100 | 300 | 400 |
(2)根据样本数据,在“经常喝茶”的人中按性别用分层抽样的方法抽取了6人.若从这6人中随机选择2人进行访谈,求所抽取的2人中至少有1名女性的概率.
附表及公式
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
9 . 一个口袋中装有5个大小完全相同的球,其中3个红色,2个白色,若从中任取2个球.
(1)求事件
“恰有1个红色球”的概率;
(2)求事件
“两个都是红色球”的概率.
(1)求事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
(2)求事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
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2023-07-12更新
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154次组卷
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2卷引用:四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试(10月)数学试题
解题方法
10 . 某中学计划在学校开设劳动实践课程,为了解学生对劳动实践课程的赞同度,随机从高一、高二年级学生中一共抽取了100人进行调查,其中高一年级对开设劳动实践课程赞同的占
,而高二年级有20人表示对开设劳动实践课程赞同.下表是部分
列联表:
(1)求表中
,
,
的值;能否有
的把握认为对开设劳动实践课程的赞同度与年级有关?
(2)为进一步了解学生对劳动实践课程认知,用分层抽样的方法随机从参与调查的高二学生中选取4人,若再从这4人中随机选取2人进行个别交流,求这2人中至少有1人不赞同的概率.
附表:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
赞同 | 不赞同 | 合计 | |
高一年级 | ![]() | ![]() | 60 |
高二年级 | 20 | ![]() | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)为进一步了解学生对劳动实践课程认知,用分层抽样的方法随机从参与调查的高二学生中选取4人,若再从这4人中随机选取2人进行个别交流,求这2人中至少有1人不赞同的概率.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ce5fbe6e21201e7beb1ad3b1f90203.png)
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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91次组卷
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2卷引用:四川省自贡市2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题