名校
1 . 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题,某网站为此进行了调查,现从参与者中随机选出100人作为样本,并将这100人按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/16/9d7035dc-bbfe-408a-81b0-15b31c1ef119.png?resizew=246)
(1)求
的值及样本数据的第50百分位数;
(2)若将频率视为概率,现在要从
和
两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的2人中至少有1人的年龄在
这一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b2ccd305ae084f57534071b7e55d316.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/16/9d7035dc-bbfe-408a-81b0-15b31c1ef119.png?resizew=246)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若将频率视为概率,现在要从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/799e6f7c906323dc2526ea527582c50f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
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2023-10-25更新
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304次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 2020年自主招生停止的同时,36所“双一流”试点名校的“强基计划”开启,其考核内容包括学科素质测试和体育测试.射洪中学为了解高一、高二学生对“强基计划”的了解程度,从高一、高二两个年级的学生中随机抽取了100名同学进行问卷调查,经统计,抽到的学生中高一与高二的人数之比为
,其中高二学生了解“强基计划”50人,高一学生有15人不了解.
(1)请补充完整
列联表,试通过计算判断是否有95%的把握认为是否了解“强基计划”与就读年级有关;
(2)按照学生对“强基计划”的了解情况采用分层抽样的方法,从被调查的高一学生中抽取了7人,若从这7人中随机抽取2人进行“强基计划”的政策宣讲,求抽到的2人中至少有1人对“强基计划”了解的概率.
附表及公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478f76193a4a4478620d8083e3e7562b.png)
(1)请补充完整
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
了解 | 不了解 | 合计 | |
高二 | 50 | ||
高一 | 15 | ||
合计 | 100 |
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照
,
,
,
,
,
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图:
请完成以下问题:
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的第
百分位数;
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在
和
的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取
名学生,
①再从这
名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这
名学生至少有
人成绩在
内的概率.
②观察样本的指标值,计算得
中样本的均值为55,方差为26,
中样本的均值为85,方差为11,计算
的方差;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ed25a8a80f5bbc2d9d76c01e639c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f7e0b206273225e140af76fcca48099.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1ccfda5120882aebc57c99720aec87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111e08cdb46b235755b573558cd808e7.png)
请完成以下问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/65906f26-4d1b-49ac-8ca2-294f8448423d.png?resizew=253)
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
①再从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
②观察样本的指标值,计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1060d57931930bf800beaeaf5e8c18e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c391d1ca31fa5f2b6de158bb3b47791.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3832e32075873e9e251aae7454cd26e.png)
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2023-09-11更新
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378次组卷
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2卷引用:四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 箱子里有3双不同的手套,分别用
表示六只手套,从中随机拿出2只,记事件
拿出的手套不能配对
,事件
拿出的都是同一只手上的手套
,
(1)写出该试验的样本空间;
(2)说出事件
、事件
的关系及A,B发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03abbd9984f6195685c06b3325ff6bbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d3d1b006b2efda9c789a7a22c9b8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8e8fbba13c61377df60719099971db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ca8bdc812627d925f00ed7c145d696.png)
(1)写出该试验的样本空间;
(2)说出事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-09-11更新
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271次组卷
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2卷引用:四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
5 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取
人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间
,
,
,
,
,
,用频率分布直方图表示如下,假设用频率估计概率,且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/6/3319157688565760/3319945268649984/STEM/2a1b820e8d6e406e8bb9e0d8a98430d5.png?resizew=256)
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率;
(2)从全校学生中随机选取
人,记
表示这
人一周参加课后活动的时间在区间
的人数,求
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175028ab786d5b27a567a49b4925c4dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceef36065559d9dc75b327d31465d4da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b9e3584324c4599be194e4c7b1dff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de13bf31535c9b9f87c0c3a004ef331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b272336ae4179f8f709cf3dfaf03e79e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/9/6/3319157688565760/3319945268649984/STEM/2a1b820e8d6e406e8bb9e0d8a98430d5.png?resizew=256)
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f9b6ced64be0f2c48543beceb7f969.png)
(2)从全校学生中随机选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6de13bf31535c9b9f87c0c3a004ef331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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2023-09-07更新
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680次组卷
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4卷引用:四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题
四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1
名校
6 . 中国人民志愿军被称为“最可爱的人”,2023年7月27日是抗美援朝胜利70周年,为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中50名党员的成绩,按
进行分组,得到如下的频率分布直方图.
(1)求图中
的值及估计这50名党员的成绩的平均数;
(2)若采用分层随机抽样的方法,从成绩在
和
内的党员中共抽取4人,再从这4人中任选2人在会上进行演讲,求这2人的成绩不在同一区间的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32b6a2737994f830a149513110b8ad8d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/7/db705e3d-9ade-489b-9900-19e94c6e596f.png?resizew=236)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若采用分层随机抽样的方法,从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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2023-09-06更新
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459次组卷
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4卷引用:四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2023高一·全国·专题练习
7 . 甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为
和
,两人能否破译密码相互独立,求两人破译时,以下事件发生的概率:
(1)两人都能破译的概率;
(2)恰有一人能破译的概率;
(3)至多有一人能破译的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)两人都能破译的概率;
(2)恰有一人能破译的概率;
(3)至多有一人能破译的概率.
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名校
解题方法
8 . 某重点大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间,随机抽取了
名这类大学生进行调查,将收集到的课余学习时间(单位:
)整理后得到如下表格:
(1)估计这
名大学生每天课余学习时间的中位数;
(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在
和
,这两组中抽取
人,再从这
人中随机抽取
人,求抽到的
人的课余学习时间都在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
课余学习时间 | |||||
人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)根据分层抽样的方法从课余学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175028ab786d5b27a567a49b4925c4dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74e1ee2c2e08fb0b5299817c723bf2a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/175028ab786d5b27a567a49b4925c4dc.png)
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2023-08-26更新
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692次组卷
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6卷引用:四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 根据世行2020年标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为
美元为中等偏下收入国家;人均GDP为
美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于
美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:
(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP至少一个没达到中等偏上收入国家标准的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5e58fa3de66395203dc01496efc6d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a02619d13a8e88e6cc2e60ac5d86557.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f40c1f956952c21c046b5557ed4c1176.png)
行政区 | 区人口占城市人口比例 | 区人均GDP(单位:美元) |
A | 25% | 8000 |
B | 30% | 4000 |
C | 15% | 6000 |
D | 10% | 3000 |
E | 20% | 10000 |
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP至少一个没达到中等偏上收入国家标准的概率.
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2023-08-25更新
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155次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题
解题方法
10 . 2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分),根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图,已知评分在
的居民有600人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/15/a6458716-29bd-4b1c-aca2-d4adc865ef71.png?resizew=218)
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;
(2)定义满意度指数
,若
,则防疫工作需要进行大调整,否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民评分在
,
中用分层抽样的方法抽取6名居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/079898350667d1a0cff92efd00b6a629.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/15/a6458716-29bd-4b1c-aca2-d4adc865ef71.png?resizew=218)
满意度评分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数;
(2)定义满意度指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d703ba21ce477fc34d19b16fb3166506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a91bfe0c525d8208ece1a9946d96c1.png)
(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民评分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fc138be9688253cbdeae2808eb74ae.png)
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2024-01-14更新
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583次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考数学(理)试题