1 . 某班
名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是
、
、
、
.
(1)估计该班本次测试的平均分
；
(2)在、中按分层抽样的方法抽取
个数据，再从这个数据中任抽取
个，求抽出个中至少有
个成绩在中的概率.
名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、.(1)估计该班本次测试的平均分
；(2)在
、中按分层抽样的方法抽取个数据，再从这个数据中任抽取个，求抽出个中至少有个成绩在中的概率.
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2022-02-13更新
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169次组卷
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2卷引用：四川省达州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
2 . 2021年3月31日起，中国共产党党史学习知识达人挑战赛线上报名通道开启，全国掀起了学习党史的热潮，为了解我市居民对党史知识的了解情况，某机构随机抽取了
人参与问卷调查，得到如图的频率分布直方图：
（1）参与本次调查的人若得分在80～90分的称为“学习达人”，在
分以上的称为“特优达人”，现从
分以上的人中按“学习达人”、“特优达人”分层抽样抽取
人，在这人中任取人，求至多有一人为“学习达人”的概率；
（2）该机构统计了被调查人不同年龄阶段的问卷平均得分，如下表：
若平均得分
与代码数值
之间存在线性相关关系，求与的线性回归方程.
参考数据：对一组数据
，
，
其回归直线方程
的斜率和截距用最小二乘法估计，分别为
，
.
人参与问卷调查，得到如图的频率分布直方图：（1）参与本次调查的人若得分在80～90分的称为“学习达人”，在
分以上的称为“特优达人”，现从分以上的人中按“学习达人”、“特优达人”分层抽样抽取人，在这人中任取人，求至多有一人为“学习达人”的概率；（2）该机构统计了被调查人不同年龄阶段的问卷平均得分，如下表：
| 年龄段 |  |  |  |  |  |
代码数值 | | |  |  | |
| 平均得分 |  |  |  |  |  |
与代码数值之间存在线性相关关系，求与的线性回归方程.参考数据：对一组数据
，，其回归直线方程的斜率和截距用最小二乘法估计，分别为，.
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2021-08-06更新
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255次组卷
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2卷引用：四川省达州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
名校
解题方法
3 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全
列联表：
并判断能否有90％的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式：
.
| 收看时间（单位：小时） |  |  |  |  |  |  |
| 收看人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
列联表：| 男 | 女 | 合计 | |
| 体育达人 | 40 | ||
| 非体育达人 | 30 | ||
| 合计 |
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.求抽取的这两人恰好是一男一女的概率.
附表及公式：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
.
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2020-09-14更新
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341次组卷
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8卷引用：四川省达州市铭仁园学校2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题
11-12高二下·湖南长沙·期末
名校
解题方法
4 . 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？
(3)在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
区间 |
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|
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|
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人数 | 50 | 50 |
| 150 |
|
(3)在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
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2023-03-01更新
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375次组卷
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31卷引用：四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题
四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题四川省达州市渠县中学2022-2023学年高二下学期开学考试文科数学试题（已下线）2011-2012学年湖南省望城一中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年陕西南郑中学高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年河北邢台一中高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年长春第十一高中高二下学期期末数学文试卷广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考数学（文）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习：第三章 概率单元测评【全国百强校】四川省南充市阆中中学高二12月月考数学试题安徽省名校2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二12月月考数学试题广东省广州越秀区广州市铁一中学等三校联考2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省成都七中2020-2021学年高二下学期文科零诊数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期零诊模拟考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学文科试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2013届湖南省祁阳四中高三上学期第三次月考文科数学试卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟文科数学C卷2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（理）试卷2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：基础模拟（一）【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 全书综合测评广东省惠州市2018-2019学年高三上学期第一次调研（7月）数学（文）试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第二次检测数学（文）试题（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是
和
，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是
．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为
）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．
(1)求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；
(2)
表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望．
和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．(1)求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；
(2)
表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望．
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