1 . 已知函数，的图象在处的切线交轴于点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的极值.

2 . 已知数列是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 如图，已知四棱锥中，平面，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长度.

4 . 已知椭圆的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.
（ⅰ）若，证明：为定值；
（ⅱ）若，求周长的最大值.

5 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式
(2)若=，求数列的前2024项和．

6 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.

7 . 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且.
(1)求角；
(2)若，的面积.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间并求出极值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中，为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；