1 . 设随机变量X的分布列为

X					1
P	a	2a	3a	4a	5a

(1)求常数a的值；
(2)求随机变量X的数学期望；
(3)求和．

2 . 已知函数．
(1)当a＝1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若的有三个零点，求a的取值范围．

3 . 请你设计一个包装盒.如图1所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、、、四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设（单位：）.

(1)某厂商要求包装盒的容积（单位：）最大，试问应取何值？
(2)设，（其中是的导数）已知在单调递增，求实数的取值范围．

4 . 南充市临江新区是2020年7月经四川省人民政府同意成立的四川省第三个省级新区.新区成立后不断推出优惠政策、细化服务、持续加大招商引资力度，吸引了多家企业入驻投资，某高新技术企业入驻该新区后新研发了一种电子产品，该电子产品由甲、乙两个电子元件构成，这两个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该电子产品为次品不能正常工作，现安排质检员对这批产品一一检测，确保无任何一件次品流入市场.
(1)求任取一件产品为次品的概率;
(2)若质检员检测出一件次品，求该产品仅有一个电子元件是次品的概率;
(3)现有两种方案:
方案① 安排两个质检员先分别检测甲、乙这两个元件，次品不进入组装生产线;
方案② 安排一个质检员检测成品，一旦发现成品为次品，则需更换成品中的次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个;
已知每个质检员每月的工资为4000元，该企业每月生产该产品件件，请从企业获益的角度选择方案.

5 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程;
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知等差数列前项和为，，.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)设，求数列前项和.

7 . 已知数列满足，
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 某全国连锁咖啡店，男会员占60%，女会员占40%，现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量不满意的概率为，女会员对服务质量不满意的概率为.
(1)随机选取一名会员，求其对服务质量不满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量不满意的人数为X，求X的分布列和数学期望.

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

10 . 在等比数列中，已知，.
(1)求公比及数列的通项公式；
(2)求的值.