1 . 近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就．以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车，正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流，某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：
(1)已知y与x线性相关，求出y关于x的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量；
(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，
（i）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为
．求的最大值点
；
（ii）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i）中确定的作为p的值．预计最多可以调多少人到其他部门？
参考公式：
，
．
时间 | 2023年12月 | 2024年1月 | 2024年2月 | 2024年3月 | 2024年4月 |
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y/千辆 | 14 | 15 | 16 | 18 | 19 |
(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为
．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，（i）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为
．求的最大值点；（ii）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i）中确定的
作为p的值．预计最多可以调多少人到其他部门？参考公式：
，．
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解题方法
2 . 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔
向左或向右移动一个单位，向右移动的概率是
，共移动
，设随机变量
为移动后的质点的坐标.后质点的坐标为正数的概率；
(2)求随机变量的分布列及均值.
向左或向右移动一个单位，向右移动的概率是，共移动，设随机变量为移动后的质点的坐标. 
后质点的坐标为正数的概率；(2)求随机变量
的分布列及均值.
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解题方法
3 . 已知函数
的值；
(2)在坐标系中画出
的草图；
(3)写出函数的单调区间和值域．
的值；(2)在坐标系中画出
的草图；(3)写出函数
的单调区间和值域．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆
上，
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
，且
，求直线的方程.
(3)点
为直线
上一点，且不在
轴上，
是椭圆长轴的两个端点，直线
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设
的面积分别为
，求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.(1)求椭圆
的方程;(2)已知点
，且，求直线的方程.(3)点
为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值.
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解题方法
5 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
，
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点到平面的距离．
，为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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6 . 如图所示数阵，第
行共有
个数，第
行的第1个数为
，第2个数为
，第
个数为
.规定：
.
(2)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前
项和为
，是否存在正整数
，使得对任意正整数，
恒成立？如存在，请求出的最大值；如不存在，请说明理由.
行共有个数，第行的第1个数为，第2个数为，第个数为.规定：.
(2)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意正整数，恒成立？如存在，请求出的最大值；如不存在，请说明理由.
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7 . 2023年10月1日，在杭州电竞中心进行的杭州亚运会和平精英亚运版本决赛中，中国队以总用时44分36秒943的成绩夺冠，创造了电竞项目的第一个亚洲纪录，也掀起了新一波电子竞技在中国的热潮.为了调查我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：
(1)把
列联表的数据填写完整，并依据小概率值
的独立性检验，分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关？
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为，求的分布列以及数学期望
.
附：
，其中
.
| 热爱电子竞技 | 对电子竞技无感 | 总计 | |
| 男性 | 200 | 50 | |
| 女性 | 100 | ||
| 总计 | 500 |
列联表的数据填写完整，并依据小概率值的独立性检验，分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关？(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为
，求的分布列以及数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 已知函数
，若存在
恒成立，则称
是的一个“上界函数”，如果函数
为的一个“上界函数”.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：若方程
有两个解
，则
.
，若存在恒成立，则称是的一个“上界函数”，如果函数为的一个“上界函数”.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：若方程
有两个解，则.
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解题方法
9 . 惠庄市委､市政府坚定不移实施“工业强市､产业兴市”战略，坚持规划引领，深化锂电产业，成为全省､全国，乃至世界产业链上的重要一环.为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入
（单位：10万元）与一定范围内的研发经费（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图：
或
建立关于的回归方程，令
得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
，且
.
(1)用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立关于的回归方程；
(3)已知企业的利润
与
的关系为
，当为何值时，的预报值最大.
参考数据和公式：
，对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，相关系数
（单位：10万元）与一定范围内的研发经费（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图：
或建立关于的回归方程，令得到如下数据： |  |  |  | |
| 10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | |
 |  |  |  |  |
| 13.94 | -2.1 | 11.67 | 0.21 | 21.22 |
与的相关系数分别为，且.(1)用相关系数说明哪种模型建立
与的回归方程更合适；(2)根据（1）的结果及表中数据，建立
关于的回归方程；(3)已知企业的利润
与的关系为，当为何值时，的预报值最大.参考数据和公式：
，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，相关系数
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解题方法
10 . 已知数列
是等差数列，其前和为，
，
，数列
满足
(1)求数列，的通项公式；
(2)若对数列，，在
与
之间插入
个2（
），组成一个新数列
，求数列的前83项的和
.
是等差数列，其前和为，，，数列满足(1)求数列
，的通项公式；(2)若对数列
，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前83项的和.
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