1 . 北京时间2021年8月8日,历时17天的东京奥运会落下帷幕,中国代表团以38金、32银、18铜打破4项世界纪录,创造21项奥运会纪录的傲人成绩,顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩,参赛的7名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国,某厂家生产了两批同种规格的乒乓球,第一批占
,次品率为
:第二批占
,次品率为
.为确保质量,现在将两批乒乓球混合,工作人员从中抽样检查.
(1)从混合的乒乓球中任取1个.
(i)求这个乒乓球是合格品的概率;
(ii)已知取到的是合格品,求它取自第一批乒乓球的概率.
(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次,每次抽取1个,记两次抽取中,抽取的乒乓球是第二批的次数为X,求随机变量X的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeee0654b84cf93d7bd48900ed891248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f6c5b3bde85e87f19a47d8cc70ec0e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/493cb10749cf438691edeceeb984bac5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dffa2da13b0bdaee0110fc1bc4e6ad49.png)
(1)从混合的乒乓球中任取1个.
(i)求这个乒乓球是合格品的概率;
(ii)已知取到的是合格品,求它取自第一批乒乓球的概率.
(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次,每次抽取1个,记两次抽取中,抽取的乒乓球是第二批的次数为X,求随机变量X的分布列.
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解题方法
2 . 已知函
的图象过点
,且
.
(1)求
的值:
(2)求函数
的单调区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2150c2efb3282c4df2a50d29efaec91d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5511a368692de27c58ec48ce968de4a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d384e50e0ec20bf2c2a691854bc3a5c3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663a61ad241d5d874c9a9362f0ee917c.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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名校
3 . 如图,在直四棱柱
中,
.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd4c85bb98a2a0afddd7ed92578ad2e.png)
平面
;
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96486f5fd1670d138c22b9480635d24e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd4c85bb98a2a0afddd7ed92578ad2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2095691cd6e3e50722061cbc0bb648.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2095691cd6e3e50722061cbc0bb648.png)
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解题方法
4 . 如果数列
满足:
且
,则称数列为“
阶万物数列”.
(1)若某“4阶万物数列”
是等比数列,求该数列的各项;
(2)若某“9阶万物数列”
是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若
为“
阶万物数列”,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def85ab2340cabdaf18d4ce634dc2382.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4a0786747620e2ddecc5358435158d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若某“4阶万物数列”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若某“9阶万物数列”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/890bac6a077220d5582db2a929b677f9.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
,当
时,
取得极值1.
(1)求
的解析式;
(2)若对任意的
都有
成立,求c的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f207ba5259b3ee95ecb0b54d8ae27ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24aa16b780156e18f12baa2b8ee0f9a5.png)
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96次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
6 . 已知函数
,
(1)讨论
的单调性;
(2)若
存在两个零点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af2ee3664a4cd7fd377b23485fd14c83.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:
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65次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
7 . 已知
是公差不为零的等差数列,其中
,
,
成等比数列,且
,数列
的前n项和为
.
(1)求数列
的通项公式及其前n项和
;
(2)设
求数列
的前n项和
;
(3)设集合
,求集合M中所有元素的和.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693734765399876e9e93cdb110231c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b93de8578f08e75e3622242c86273d99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afe3a5de1da4001745c7b39547ebb8e.png)
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35次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
8 . 某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,在购买机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用300元,另外,实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次60元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修费用720元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,根据大数据统计显示,每台机器在三年使用期内的维修次数可能是4次,5次或6次,其概率分别是
,
,
.记X表示2台机器在三年使用期内的维修次数,n表示购买2台机器时,一次性购买的维修服务次数.
(1)求X的分布列;
(2)以机器维修所需费用的期望值为决策依据,在
和
之中选取其一,应选用哪个?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)求X的分布列;
(2)以机器维修所需费用的期望值为决策依据,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294250dbd576bff3da0a1456cb9a88a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
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41次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率为
,过点
的直线
与
交于
两点,当
的斜率为
时,
.
(1)求
的方程;
(2)若
分别在
的左、右两支,点
,探究:是否存在
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138bcbc42bc1c7230c4a325aee56153b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3534269fea9ecf35691612e379fb97eb.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b3450262867042c3a9b373e03328c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058f2b1372b0f6cdc6b9c25fabff5eca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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名校
10 . 为了回馈长期以来的顾客群体,某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动,顾客需投掷一枚骰子三次,若三次投掷的数字都是奇数,则该顾客获得该健身房的免费团操券5张,且有2次终极抽奖机会(2次抽奖结果互不影响);若三次投掷的数字之和是6,12或18,则该顾客获得该健身房的免费团操券5张,且有1次终极抽奖机会;其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张,不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.
(1)已知某顾客有两次终极抽奖机会,求该顾客获得一个健身背包和一盒蛋白粉的概率;
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
奖品 | 一个健身背包 | 一盒蛋白粉 |
概率 | ![]() | ![]() |
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
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