1 . 已知函数.
(1)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；
(2)当时，求函数在上的最大值和最小值；
(3)当时，对任意的正整数，求证：.

2 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 已知函数，是的极值点.
(1)求实数的值及函数的单调区间；
(2)求在上的最大值.

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.

5 . 已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求不超过的最大整数.

6 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足：.求证：数列为“数列”；
(2)已知各项为正数的数列满足：，其中是数列的前n项和.
①求数列的通项公式；
②已知是“数列”，且对任意正整数k，都有成立，求数列公比的取值范围.

7 . 已知函数，
(1)求的极值；
(2)设，若对且，都有，求的取值范围.

8 . 已知函数，其中.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，求函数在区间上的最小值.

9 . 某产品在进入市场前必须进行两轮某项指标的检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.
(1)求该产品能销售的概率；
(2)已知一箱中有该产品3件，求3件产品中至少有1件能销售的概率.

10 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.