【推荐1】已知命题:函数对任意均有; 命题在区间上恒成立.
（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围；
（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若在上为减函数，求a的取值范围.

【推荐3】设函数f（x）＝x²+bln（x+1）．
（1）若b＝﹣4，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；
（3）若b＝﹣1，证明对任意n∈N₊，不等式都成立.

【推荐1】已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

【推荐3】某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、元(为常数，且)，设每个水杯的出厂价为元()，根据市场调查，水杯的日销售量与 (e为自然对数的底数)成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．
(1)求该工厂的日利润 (元)与每个水杯的出厂价 (元)的函数关系式；
(2)当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值．

【推荐1】设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)证明：．

【推荐2】 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）当，且时，不等式成立，求实数k的值.

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的单调区间;
(2)若，证明:．