英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
，
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
其中，为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；
23-24高二下·四川达州·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2024-03-27 12:11:02
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）求证：在区间
上，函数
的图象恒在函数
的图象的下方;
（2）若存在
，
，使
成立，求满足上述条件的最大整数m．
．（1）求证：在区间
上，函数的图象恒在函数的图象的下方;（2）若存在
，，使成立，求满足上述条件的最大整数m．
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【推荐2】已知函数
且
.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：
.
且.（1）求函数
的单调区间；（2）证明：
.
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讨论函数
的单调性；
设
，若不相等的两个正数
满足
，证明：
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】
.证明：
(1)当
时，
；
(2)对任意
，当
时，
.
.证明：(1)当
时，；(2)对任意
，当时，.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知
．
(1)求证：当
时，
；
(2)若对于
，
恒成立．
①求
的最大值；
②当取最大值肘，若函数
，求证：对于
，
，恒有
（为自然对数的底）．
．(1)求证：当
时，；(2)若对于
，恒成立．①求
的最大值；②当
取最大值肘，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）．
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.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】记
，
为
的导函数．若对
，
，则称函数
为
上的“凸函数”．已知函数
，
．
（1）若函数为
上的凸函数，求的取值范围；
（2）若函数
在
上有极值，求的取值范围．
，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．（1）若函数
为上的凸函数，求的取值范围；（2）若函数
在上有极值，求的取值范围．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某厂生产
件产品的总成本
元，产品单价
元.求：
(1)求产量
时的边际成本，并说明其意义；
(2)求总利润的最大值，并指出此时产量的值.
件产品的总成本元，产品单价元.求：(1)求产量
时的边际成本，并说明其意义；(2)求总利润的最大值，并指出此时产量
的值.
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．定义：①
，若方程
有实数解
，则称点
为函数
，都有
恒成立，则函数
，求函数
的坐标；
