1 . 某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考名学生的数学成绩(分数都在内)，按数学成绩分成、、、、这组，得到频率分布直方图如图所示.

（1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）若从数学成绩在内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求至少有人的数学成绩在内的概率.

2 . 已知关于的一元二次方程，记该方程有两个不等的正实根为事件.
（1）设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子所得点数分别为、，求事件发生的概率；
（2）利用计算器产生两个随机数、，且，，若，，求事件发生的概率.

3 . 为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛”，现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，．

（1）求频率分布直方图中m的值；
（2）在所抽取的1000名学生中，用分层抽样的方法在成绩为的学生中抽取了一个容量为5的样本，再从该样本中任意抽取2人，求2人的成绩均在区间内的概率；

4 . 某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖.

(1)求中二等奖的概率．

(2)求不中奖的概率．

5 . 甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求的值；
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

6 . 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：
方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．
（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率．
（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？

7 . 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.

组号	分组	喜爱人数	喜爱人数占本组的频率
第1组	[15,25)	a	0.10
第2组	[25,35)	b	0.20
第3组	[35,45)	6	0.40
第4组	[45,55)	12	0.60
第5组	[55,65]	20	0.80

(1)写出其中的、、及和的值；
(2)若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率

8 . 设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.
（Ⅰ）若为区间[0，5]上的整数值随机数，为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若为区间[0，5]上的均匀随机数，为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率.

9 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某校高二年级学生会有理科生4名，其中3名男同学；文科生3名，其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.
设 为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，
求事件的概率；
(2)设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，

求随机变量的分布列和数学期望.