名校
解题方法
1 . 一名学生骑自行车上学,从他家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是
.求:
(1)这名学生只在第一个交通岗遇到红灯的概率;
(2)这名学生首次停车出现在第4个路口的概率;
(3)这名学生至少遇到1次红灯的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)这名学生只在第一个交通岗遇到红灯的概率;
(2)这名学生首次停车出现在第4个路口的概率;
(3)这名学生至少遇到1次红灯的概率.
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解题方法
2 . 某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物,会开出粉红色或黄色的花.这种植物第1代开粉红色花和黄色花的概率都是
,从第2代开始,若上一代开粉红色的花,则这一代开粉红色的花的概率是
,开黄色花的概率是
;若上一代开黄色的花,则这一代开粉红色的花的概率为
,开黄色花的概率为
.设第n代开粉红色花的概率为
.
(1)求第2代开黄色花的概率;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求第2代开黄色花的概率;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d926bf3d6a55002f7eafefbdf86bc060.png)
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3 . 一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.2,各部件的状态相互独立.
(1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率;
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求随机变量X的分布列.
(1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率;
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求随机变量X的分布列.
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2023-12-22更新
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1279次组卷
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9卷引用:山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题
山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题7.2离散型随机变量及其分布列练习(已下线)专题10 离散型随机变量及其分布列(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第二练 强化考点训练(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(基础版)(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
4 . 为研究某茶品价格变化的规律,收集了该茶品连续40天的价格变化数据,如表所示,在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.用频率估计概率.
(1)试估计该茶品价格“上涨”、“下跌”、“不变”的概率;
(2)假设该茶品每天的价格变化只受前一天影响,判断第41天该茶品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大?
时段 | 价格变化 | |||||||||
第1天到第10天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 |
第11天到第20天 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | - | + |
第21天到第30天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 |
第31天到第40天 | 0 | + | 0 | - | - | - | 0 | + | - | + |
(2)假设该茶品每天的价格变化只受前一天影响,判断第41天该茶品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大?
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名校
5 . 2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”,2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划,强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试,进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩,并分成五组:第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/15/3389761741381632/3389898553442304/STEM/3369b6957ddb46859d5c8eddedc1af68.png?resizew=228)
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名同学面试成绩的众数和
分位数(百分位数精确到0.1);
(3)在第四、第五两组中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自不同组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca161d31588bcb6508e38ebe701bfa38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742ea904ed8035b74bedd5097c709ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f77d01bdd4235c7d390eb81f5e0da6e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/15/3389761741381632/3389898553442304/STEM/3369b6957ddb46859d5c8eddedc1af68.png?resizew=228)
(1)求a,b的值;
(2)估计这100名同学面试成绩的众数和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358d1067c81a8f997a4d457088a769d5.png)
(3)在第四、第五两组中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自不同组的概率.
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2023-12-15更新
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2681次组卷
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7卷引用:山东省青岛市胶州市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题
名校
6 . 某中学有A,B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务,王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,
,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明.
.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
王同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
张老师 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf730426a80436f119cf3d0a4f9272ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fd3edff2ced187ca53db265248ff280.png)
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2023-12-14更新
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1653次组卷
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8卷引用:山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 2024届高三上学期12月月考数学试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)(已下线)第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(提升版)(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
7 . 甲、乙两位同学进行跳绳比赛,比赛规则如下:进行两轮跳绳比赛,每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分,跳绳不够200次得0分,两轮结束总得分高的为跳绳王,得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析,已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为
,乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为
,且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率;
(2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率;
(2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.
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2023-12-12更新
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587次组卷
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5卷引用:山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第十章:概率章末重点题型复习-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 已知关于x的二次函数
,令集合
,
,若分别从集合M,N中随机抽取一个数m和n,构成数对![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
(1)列举数对
的样本空间,样本点共有多少个?
(2)记事件A为“二次函数
的单调递增区间为
”,求事件A的概率
(3)记事件B为“关于x的一元二次方程
有4个零点”,求事件B的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26ca2a0d71c0d7052f9b021b59115d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6104538fb9b39de1913f538eaed7e077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44022ee978570902d4f67c994b969eeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
(1)列举数对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
(2)记事件A为“二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
(3)记事件B为“关于x的一元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17e5145a2171ddaf4f4339f038ff152.png)
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2023-12-01更新
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486次组卷
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5卷引用:山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2古典概型-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)江西省上饶市婺源县天佑中学2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题(已下线)第十章:概率(单元测试,新题型)--同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)第02讲 10.1.3 古典概型-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 在一个盒子中有3个红球(分别用
,
,
表示)和2个黑球(分别用
,
表示),这5个球除颜色外没有其他差异.现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
(1)求第一次取到红球的概率;
(2)求两次取到的球颜色相同的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f2cb48c0a69b8c420c0b64b2bfa1ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b715e7842b95f654f16056a7c7f2abe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13423c094861baf4b759b7f3d8c3c226.png)
(1)求第一次取到红球的概率;
(2)求两次取到的球颜色相同的概率.
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名校
解题方法
10 . 甲、乙两位同学参加某项知识竞赛,比赛共有两道题目,已知甲同学答对每道题的概率都为
,乙同学答对每道题的概率都为
,且在比赛中每人各题答题结果互不影响.已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为
,两人都答对的概率为
.
(1)求
和
的值;
(2)求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdd8ccc62d36c5aec01ef5eddc7b097.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fa1918bb1dd91a2e9ac46523a4b8e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率.
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2023-11-19更新
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656次组卷
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4卷引用:山东省济宁市嘉祥县第一中学等校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题