名校
解题方法
1 . 某购物中心准备进行扩大规模，在制定未来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度．调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况．假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表：
每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据．
(1)求购物中心得分为50分的概率；
(2)若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？
(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分
的数学期望．
商品质量 | 服务质量 | 购物环境 | 广告宣传 | |
顾客甲 | 满意 | 不满意 | 满意 | 不满意 |
顾客乙 | 不满意 | 满意 | 满意 | 满意 |
顾客丙 | 满意 | 满意 | 满意 | 不满意 |
(1)求购物中心得分为50分的概率；
(2)若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？
(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分
的数学期望．
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2023-05-25更新
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1281次组卷
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5卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题
2 . 新高考数学增加了多选题，给各层次的学生更大的发挥空间.多选题每个小题给出的四个选择中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.多选题的正确答案往往为两项或三项.某同学通过研究多选题的答案规律发现，多选题正确答案是选两项的概率为
，正确答案是选三项的概率为
（其中
）.
(1)若
，小明对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，求小明该题得2分的概率；
(2)在某个多选题中，小明发现选项A正确，选项B错误.下面小明有三种不同策略：
I：选择
，再从剩下的
选项中随机选择一个，小明该题的得分为
；
II：选择
，小明该题的得分为
；
III：只选择，小明该题的得分为
.
在变化时，为使得分的期望最大，请通过计算分析小明应选择哪种策略.
，正确答案是选三项的概率为（其中）.(1)若
，小明对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，求小明该题得2分的概率；(2)在某个多选题中，小明发现选项A正确，选项B错误.下面小明有三种不同策略：
I：选择
，再从剩下的选项中随机选择一个，小明该题的得分为；II：选择
，小明该题的得分为；III：只选择
，小明该题的得分为.在
变化时，为使得分的期望最大，请通过计算分析小明应选择哪种策略.
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两箱各有6个大小相同的小球，其中甲箱2个红球，4个蓝球，乙箱3个红球，3个蓝球．先从甲箱随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱随机摸出1个球．
(1)从甲箱摸出的2个球至少有一个蓝球的概率；
(2)从乙箱摸出的小球是蓝球的概率．
(1)从甲箱摸出的2个球至少有一个蓝球的概率；
(2)从乙箱摸出的小球是蓝球的概率．
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2023-05-19更新
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535次组卷
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3卷引用：山东省临沂市兰山区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 乒乓球被称为中国的“国球”．20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军．乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成
平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束．现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为
，乙发球时甲得分的概率为
，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球．
(1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；
(2)求该局比赛结束时，双方比分打成
且甲获胜的概率；
(3)若在该局双方比分打成平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“
”的概率．
平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束．现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球．(1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；
(2)求该局比赛结束时，双方比分打成
且甲获胜的概率；(3)若在该局双方比分打成
平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“”的概率．
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2023-05-19更新
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1623次组卷
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3卷引用：山东省威海市2023届高三二模数学试题
解题方法
5 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下
列联表.
已知从这100名学生中任选1人，女生被选中的概率为
.
(1)完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有
的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.
(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附：
，其中，
.
列联表.经常锻炼 | 不经常锻炼 | 总计 | |
男 | 35 | ||
女 | 25 | ||
总计 | 100 |
.(1)完成上面的
列联表，并根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关.(2)若按分层抽样法从女生中抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人都不经常锻炼的概率.
附：
，其中，.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-17更新
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468次组卷
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2卷引用：山东省单县第二中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
6 . 为深入贯彻落实党的二十大精神，也为了加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，某市开展了党的二十大主题知识问答活动，报名参加知识问答活动的选手将获得两次抽奖机会，每次中奖都会得到某A级旅游景区门票一张，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为白色.抽奖方式为：每名参赛选手进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球，如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望；
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望；
(3)如果你是主办方，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望；
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望；
(3)如果你是主办方，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
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名校
7 . 第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热．甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分．已知甲每次射进点球的概率为，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为
，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．
(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．
，且每次是否射进点球互不影响；乙第一次射进点球的概率为，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则下一次射进点球的概率为，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为．(1)设甲3次点球的总得分为X，求X的概率分布列和数学期望；
(2)求乙总得分为100分的概率．
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2023-05-13更新
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1436次组卷
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4卷引用：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某学习
的注册用户分散在、
、
三个不同的学习群里，分别有
人、人、
人，该设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从、、三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计
人参与游戏．
(1)每局“七人赛”游戏中，应从、、三个学习群分别匹配多少人？
(2)设匹配的名学员分别用：
、
、
、
、
、
、
表示，现从中随机抽取出
名学员参与新的游戏．
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设M为事件“抽取的名学员不是来自同一个学习群”，求事件
发生的概率．
的注册用户分散在、、三个不同的学习群里，分别有人、人、人，该设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从、、三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计人参与游戏．(1)每局“七人赛”游戏中，应从
、、三个学习群分别匹配多少人？(2)设匹配的
名学员分别用：、、、、、、表示，现从中随机抽取出名学员参与新的游戏．（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设M为事件“抽取的
名学员不是来自同一个学习群”，求事件发生的概率．
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2023-05-07更新
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362次组卷
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3卷引用：山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题
9 . 某单位组职员上进行排球娱乐比赛，比赛规则如下：比赛实行五局三胜制，任何一方率先赢下3局比赛时比赛结束，每一局比赛获胜方得2分，失败方得1分，甲，乙两队相互打比赛已知甲队每一局获胜的概率均为．
(1)求甲、乙两队3局结束比赛的概率；
(2)记比赛结束时甲队的得分为
，求的分布列和期望．
．(1)求甲、乙两队3局结束比赛的概率；
(2)记比赛结束时甲队的得分为
，求的分布列和期望．
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2023-05-03更新
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749次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省忻州市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题山西省部分学校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
解题方法
10 . 西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行．开通之前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是否合格．假设该新技术的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格的概率分别为
，指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．
(1)求该新技术检测得8分的概率；
(2)记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量，求的分布列与数学期望．
，指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．(1)求该新技术检测得8分的概率；
(2)记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量
，求的分布列与数学期望．
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