1 . 某批产品来自
，
两条生产线，生产线占
，次品率为
；生产线占
，次品率为
，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ）
，两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ）| A．0.029 | B．0.046 | C．0.056 | D．0.406 |
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2 . 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ）
A．2次传球后球在丙手上的概率是 |
B．3次传球后球在乙手上的概率是 |
C．11次传球后球在甲手上的概率是 |
D． 次传球后球在甲手上的概率是 |
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名校
3 . 产品质量是企业的生命线，为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.
的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？
(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：
，其中
.
②临界表值：
的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？一级品 | 非一级品 | 合计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
合计 |
(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：
，其中.②临界表值：
| 0.10 | 0.02 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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名校
4 . 小张参加某知识竞赛，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张回答A类题正确的概率为0.9，小张回答B类题正确的概率为0.45．已知题库中B类题的数量是A类题的两倍．
(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；
(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（
，1，2，
，10）的概率为
，则当k为何值时，最大？
(1)求小张在题库中任选一题，回答正确的概率；
(2)已知题库中的题目数量足够多，该知识竞赛需要小张从题库中连续回答10个题目，若小张在这10个题目中恰好回答正确k个（
，1，2，，10）的概率为，则当k为何值时，最大？
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2024-04-18更新
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1362次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市祁东县2024届高三第三次联考数学试题
5 . 为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子竞价确定购买资格”的售卖方式：统一以0元为初始竞价，通过掷骰子确定新竞价，若点数大于2，则在上一次竞价基础上增加1元更新竞价，若点数小于3，则在上一次竞价基础上增加2元更新竞价；重复上述过程，直到竞价到达20元，即获得以20元为价格的购买资格，未出现竞价为20元的情况则失去购买资格，并结束竞价．若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，准备竞买．
(1)求甲同学竞价为2元的概率；
(2)试估计甲同学获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）．
(1)求甲同学竞价为2元的概率；
(2)试估计甲同学获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）．
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名校
6 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素. 我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：
(1)统计表明销量
与年份代码
有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销，采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子内装有编号为1，2，3的三个相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同编号的享受七折优惠，三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠，其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元，设小李购买此款新能源汽车的价格为
，求的分布列与均值.
附：
为经验回归方程，
，
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量/万辆 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销，采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子内装有编号为1，2，3的三个相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同编号的享受七折优惠，三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠，其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元，设小李购买此款新能源汽车的价格为
，求的分布列与均值.附：
为经验回归方程，，.
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7 . 下列命题正确的是（ ）
A．数据 的中位数是5 |
B．若随机变量满足 ，则 |
C．已知随机变量 ，若 ，则 |
D．若随机变量 ，则 |
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名校
解题方法
8 . 短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值
的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人
(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.
（i）求经过
次传递后球回到甲的概率；
（ii）记前
次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望.
参考公式：
，其中；
附表：
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值
的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人| 游客 | 短视频 | 合计 | |
| 收看 | 未看 | ||
| 南方游客 | |||
| 北方游客 | |||
| 合计 | |||
（i）求经过
次传递后球回到甲的概率；（ii）记前
次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望.参考公式：
，其中；附表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-13更新
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1870次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
名校
9 . 龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过个关卡，分别为：
，记挑战每一个关卡
失败的概率为
，其中
.游戏规则如下：从第一个关卡
开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若
，设龙年在闯关结束时进行到了第关，的数学期望
__________ ；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第
关的概率总等于闯到第
关
的概率的一半，则数列
的通项公式
__________ 
.
个关卡，分别为：，记挑战每一个关卡失败的概率为，其中.游戏规则如下：从第一个关卡开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若，设龙年在闯关结束时进行到了第关，的数学期望关的概率总等于闯到第关的概率的一半，则数列的通项公式.
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2024-04-13更新
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501次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
名校
10 . 对于事件与事件，若
发生的概率是0.72，事件发生的概率是事件发生的概率的2倍，下列说法正确的是（ ）
与事件，若发生的概率是0.72，事件发生的概率是事件发生的概率的2倍，下列说法正确的是（ ）| A．若事件与事件互斥，则事件发生的概率为0.36 |
B． |
C．事件发生的概率的范围为 |
| D．若事件发生的概率是0.3，则事件与事件相互独立 |
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2024-04-13更新
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843次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
