1 . 甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布，在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品.
（1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率；
（2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为，则“质量误差”.按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是，、（正品零件中没有“质量误差”大于的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）：

质量误差
甲厂频数	10	30	30	5	10	5	10
乙厂频数	25	30	25	5	10	5	0

（ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为（元），求的分布列及数学期望；
（ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.
附：若随机变量.则；，，.

2 . 由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如表的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为．

	非常满意	满意	合计
A	30	15
B
合计

完成上述表格并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；
若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望．附：参考公式：．

3 . 当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）和年利润（单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：

30.5	15	15	46.5

表中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
（2）已知年利润与，的关系为（其中为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
（3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）.
附：若随机变量，则，.

4 . 同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的均值为

A．20

B．25

C．30

D．40

5 . 某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：

型号
销量（台）	2000	2000	4000
用户评分	8	6.5	9.5

若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响.
（1）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；
（2）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表：

型号
补贴（千元）	3	4	5

记甲、乙两人获得的公司补贴之和为千元，求的分布列和数学期望.

6 . 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

阶梯级别	第一阶梯	第二阶梯	第三阶梯
月用电范围（度）	（0，210］	（210，400］	（400，+∞］

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

居民用电户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用电量（度）	53	86	90	124	132	200	215	225	300	410

（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯每度0.8元，试计算居民用电户用电410度时应交电费多少元？
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

7 . 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

（1）估计该组数据的中位数、众数；
（2）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；
（3）在（2）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；
（ⅱ）每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费(单位：元)
概率

现有一位市民要参加此次问卷调查，记(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列和数学期望.
附：，
若，则，.

8 . 某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.
（ⅰ）若日需求量为15个，求；
（ⅱ）求的分布列及其数学期望.
相关公式：   ，

9 . 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券2张，每张可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.

10 . 为了解学生对县教体局举办的春季中学生运动会的满意度，从该县所有中学生中随机抽取90名进行调查，每名学生对运动会举办情况给出“满意”或“不满意”的评价，如下表：

	满意	不满意
男生	40	20
女生	10	20

(1)请根据小概率值的独立性检验，能否判断该县中学生对运动会的满意度情况与性别有关联？
(2)从该县的中学生中随机抽出一名学生，该生是男生或女生的概率相等，视样本的频率为概率．现从全县中学生中随机抽取4名学生，记这4名学生对运动会满意的人数为，求的分布列，数学期望和方差．
参考公式：（其中