20. 甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果:甲、乙两厂生产的零件质量(单位:
)均服从正态分布
,在出厂检测处,直接将质量在
之外的零件作为废品处理,不予出厂;其它的准予出厂,并称为正品.
(1)出厂前,从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查,求至少有1片是废品的概率;
(2)若规定该零件的“质量误差”计算方式为:该零件的质量为
,则“质量误差”
.按标准,其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是
,
、
(正品零件中没有“质量误差”大于
的零件),每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件,相应的“质量误差”组成的样本数据如下表(用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率):
质量误差 | | | | | | | |
甲厂频数 | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
乙厂频数 | 25 | 30 | 25 | 5 | 10 | 5 | 0 |
(ⅰ)记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为
(元),求
的分布列及数学期望
;
(ⅱ)由上表可知,乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种,求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率.
附:若随机变量
.则
;
,
,
.