1 . 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是：（       ）

A．两人均获得满分的概率为	B．两人至少一人获得满分的概率为
C．两人恰好只有甲获得满分的概率为	D．两人至多一人获得满分的概率为

2 . 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：
（Ⅰ）三人都合格的概率；
（Ⅱ）三人都不合格的概率；
（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.

3 . （多选题）如图所示的电路中，只箱子表示保险匣分别为、、、、.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（       ）

A．所在线路畅通的概率为

B．所在线路畅通的概率为

C．所在线路畅通的概率为

D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为

4 . 甲盒中有2个红球和4个白球，乙盒中有3个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件A=“甲盒中取出的是红球”，B=“甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取一个球，记M=“乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为 “文科方向”与性别有关？

	理科方向	文科方向	总计
男	40
女			45
总计			100

(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考临界值：

6 . 用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（       ）

A．每100人必有1人患有新冠

B．若某人没患新冠，则其核算检测为阴性的概率为

C．若，某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为

D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为

7 . 某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）按照分层抽样，从和中随机抽取了名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求(精确到).
参考数据：当时，，，.
参考数据：   .

9 . 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）

10 . 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望：
(2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?