解题方法
1 . 为提升学生身体素质，鼓励学生参加体育运动，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，运动达标与运动欠佳的人数比为
，运动达标的女生与男生的人数比为
，运动欠佳的男生有5人.
(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式：
，
.
，运动达标的女生与男生的人数比为，运动欠佳的男生有5人.(1)根据上述数据，完成下面2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析“运动达标情况”与“性别”是否有关?性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
运动达标 | 运动欠佳 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 | |||
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率.
参考公式：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在
的概率为
，求出表格中
，
的值；
(2)若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
，求的分布列及数学期望．
| 年龄段（单位：岁） |  |  | | |  |  |
| 被调查的人数 | 10 | 15 | 20 | | 25 | 5 |
| 赞成的人数 | 6 | 12 | | 20 | 12 | 2 |
的概率为，求出表格中，的值；(2)若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
3 . 某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生成绩整理得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图（分成
，
，
，
，
，
六组），下列结论中不正确的是（ ）
，，，，，六组），下列结论中不正确的是（ ）
A．图中的 |
| B．若从成绩在，，内的学生中采用分层抽样抽取10名学生，则成绩在内的有3人 |
| C．这100名学生成绩的中位数约为65 |
| D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2 |
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名校
解题方法
4 . 2023年被称为交互式
元年.人工智能是今年的一大焦点，因为它的发展方式很快就变得无处不在，并像电子邮件､流媒体或任何其他曾经是未来主义､现在成为日常的技术一样融入到我们的生活中.公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影响.中学生是祖国科技发展之光，为了激发中学生对科技创新的兴趣，现调查了某重点中学生高一年级学生对的了解情况.调查问卷主要设置了在以下六个方面的应用：传媒､机器人､办公､医药､自动驾驶､军事.已知该学校高一年级共600人，随机选取30名学生（其中男生16人，女生14人）做了一次调查，结果显示：对有较多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表：
(1)估计该学校高一年级对有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数；
(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学，求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.
元年.人工智能是今年的一大焦点，因为它的发展方式很快就变得无处不在，并像电子邮件､流媒体或任何其他曾经是未来主义､现在成为日常的技术一样融入到我们的生活中.公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影响.中学生是祖国科技发展之光，为了激发中学生对科技创新的兴趣，现调查了某重点中学生高一年级学生对的了解情况.调查问卷主要设置了在以下六个方面的应用：传媒､机器人､办公､医药､自动驾驶､军事.已知该学校高一年级共600人，随机选取30名学生（其中男生16人，女生14人）做了一次调查，结果显示：对有较多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表：| 性别 | 传媒 | 机器人 | 办公 | 医药 | 自动驾驶 | 军事 |
| 男 | 1 | 4 | 2 | 1 | 3 | 1 |
| 女 | 3 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 |
有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数；(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学，求参加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.
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名校
解题方法
5 . 为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的3000名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这3000名观众中男、女人数之比为
，若样本容量为300，则不同的抽样结果共有（ ）
，若样本容量为300，则不同的抽样结果共有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本中的老年教师人数为________ ．
| 类别 | 人数 |
| 老年教师 | ？ |
| 中年教师 | 1 800 |
| 青年教师 | 1 600 |
| 合计 | 4 300 |
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2024高三·全国·专题练习
7 . 某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（ ）
| A．40，32 | B．42，30 | C．44，28 | D．46，26 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 某校高一高二、高三三个年级的学生人数之比为
，现采用分层随机抽样法抽取一个容量为16的样本，若高一学生甲和高二学生乙同时被抽到的概率为
，则三个年级学生的总人数为______ ．
，现采用分层随机抽样法抽取一个容量为16的样本，若高一学生甲和高二学生乙同时被抽到的概率为，则三个年级学生的总人数为
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名校
解题方法
9 . 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查男、女生各100人，发现选择《三国演义》的有110人，其中女生占
．
(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；
(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关．
参考公式：
，其中．
参考数据：
．(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；
| 《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
| 男生 | ||
| 女生 | ||
| 合计 |
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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