1 . 为得到某种作物种子的发芽率，立德中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据：

昼夜温差x（℃）	8	10	11	12	13
发芽数y（颗）	79	81	85	86	90

通过画散点图，同学们认为x和y之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数，再求与实际发芽数y的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”.
（1）请根据表中的后三组数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；
（3）若100颗该作物种子的发芽率为n颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，农户种植该种作物平均每亩地的收益为元，某农户有10亩土地，全部种植这种植物，种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为：.）

2 . 2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：

月份	2020年2月	2020年3月	2020年4月	2020年5月	2020年6月
月份编号	1	2	3	4	5
销量部	37	104		196	216

若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．与正相关

C．与的相关系数为负数

D．8月份该手机商城的手机销量约为36.5万部

3 . 下图是某校某班44名同学的某次考试的物理成绩y和数学成绩x的散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：
，，，，，其中，分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，．y与x的相关系数．
（1）若不剔除A、B两名考生的数据，用44数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为，试判断与r的大小关系，并说明理由；
（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到），并估计如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）．
附：回归方程中，．

4 . 2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据（单位：十亿元），绘制如下表1：
表1

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售额	0.9	8.7	22.4	41	65	94	132.5	172.5	218	268

根据以上数据绘制散点图，如图所示．

（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率；
（2）根据散点图判断，与哪一个适宜作为销售额关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（3）根据（2）的判断结果及下表中的数据，建立关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额．（注：数据保留小数点后一位）
参考数据：，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

5 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份
年份代号
年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.
参考公式：，.

6 . 近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13,2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）.

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份代码	1	2	3	4	5
高铁密度	9.75	11.49	17.14	20.66	22.92

已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式（为大于0的常数）若对两边取自然对数，得到，可以发现与线性相关.
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程（保留到小数点后一位）；
（2）利用（1）的结论，预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.
参考公式设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，
则回归方程的系数：，.
参考数据：，，，，，.

7 . 为测试特斯拉汽车的百米加速时间，研发人员记录了汽车在取、、、、、、时刻的位移，并对数据做了初步处理，得到图.同时，令，得到数据图，现画出与，与的散点图.

累加						累加

（1）根据散点图判断，与，与哪两个量之间线性相关程度更强？（直接给出判断即可）；
（2）根据（1）的结果选择线性相关程度更强的两个量，建立相应的回归直线方程；
（3）根据（2）的结果预计特斯拉汽车百米加速需要的时间.
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

8 . 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益（单位：万元）	2	3	3		7

由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）

9 . 2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格	9	9.5		10.5	11
销售量	11		8	6	5

可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的______.

10 . 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份	1	2	3	4
用水量	4.5	4	3	2.5

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于___