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1 . 已知之间的回归直线方程为,且变量的数据如表所示,则下列说法正确的是( )
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | 3 | 2 |
A.变量之间呈负相关关系 | B.的值等于5 |
C.变量之间的相关系数 | D.该回归直线必过点 |
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解题方法
2 . 某社区居民2013年至2019年人均收入(万元)的统计数据如下表:
已知变量具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程 .
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程 .
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解题方法
3 . 某地区响应“节能减排,低碳生活”的号召,开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到近5年内新增碳排放数量,如下表所示,其中x为年份代号,y(单位:万吨)代表新增碳排放量.
(1)请计算并用相关系数的数值说明与间具有较强的线性相关性(若,则线性相关程度较高);
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区年的新增碳排放.
参考数据:,,,,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数r的公式分别为,,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放万吨 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
(2)求关于的线性回归方程,并据此估计该地区年的新增碳排放.
参考数据:,,,,,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数r的公式分别为,,.
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2024-03-03更新
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688次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)人教B高二期末测试卷
名校
4 . 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积(单位:)与水生植物的株数(单位:株)之间的相关关系,收集了4组数据,用模型去拟合与的关系,设与的数据如表格所示:得到与的线性回归方程,则( )
3 | 4 | 6 | 7 | |
2 | 2.5 | 4.5 | 7 |
A.-2 | B.-1 | C. | D. |
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2024-02-27更新
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2389次组卷
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12卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(3)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题(已下线)高二下学期第三次月考(范围:选择性必修二、三)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷
解题方法
5 . 下列命题为真命题的有( )
A.若随机变量的方差为,则 |
B.已知关于的回归直线方程为,则样本点的残差为 |
C.对于随机事件与,若,,则事件与独立 |
D.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,根据的独立性检验,有的把握认为与有关 |
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解题方法
6 . 如图是某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车的年销售量(单位:万辆)的散点图,记年份为,2,3,4,,已求得部分统计量的值.
(1)根据散点图,可判断该公司汽车的年销售量与年份之间的相关关系是___________相关;(填“正”或“负”
(2)请用作为年销售量与年份的回归方程类型,求关于的回归方程;
(3)预测2023年该公司新能源汽车的年销售量.
附:,.
34 | 55 | 979 | 657 | 2805 |
(1)根据散点图,可判断该公司汽车的年销售量与年份之间的相关关系是___________相关;(填“正”或“负”
(2)请用作为年销售量与年份的回归方程类型,求关于的回归方程;
(3)预测2023年该公司新能源汽车的年销售量.
附:,.
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名校
解题方法
7 . 近年来随着新能源汽车的逐渐普及,传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日,各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象,引起了广泛关注.2023年3月以来,各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”,被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北,不断在全国各地蔓延,据不完全统计,十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价,从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为(千元),带动的销量为(千辆).某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中数据,求出关于的线性回归方程.
(2)(i)若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少销量?
(ii)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为3万辆,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:.
参考数据:.
3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 | |
10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)(i)若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少销量?
(ii)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为3万辆,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:.
参考数据:.
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2023-05-03更新
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1052次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题
名校
解题方法
8 . 根据交管部门有关规定,驾驶电动自行车必须佩戴头盔,保护自身安全,某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据:
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程;
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人,分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系,得到下表,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?
参考数据和公式:,
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不戴头盔人数 | 120 | 100 | 90 | 75 | 65 |
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人,分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系,得到下表,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?
不戴头盔 | 戴头盔 | |
伤亡 | 15 | 10 |
不伤亡 | 25 | 50 |
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2023-04-21更新
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1190次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 一企业生产某种产品,通过加大技术创新投入降低了每件产品成本,为了调查年技术创新投入(单位:千万元)对每件产品成本(单位:元)的影响,对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析,得到如下散点图,并计算得:,,,,.(1)根据散点图可知,可用函数模型拟合与的关系,试建立关于的回归方程;
(2)已知该产品的年销售额(单位:千万元)与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入,还要投入其他成本千万元,根据(1)的结果回答:当年技术创新投入为何值时,年利润的预报值最大?
(注:年利润=年销售额一年投入成本)
参考公式:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为:,.
(2)已知该产品的年销售额(单位:千万元)与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入,还要投入其他成本千万元,根据(1)的结果回答:当年技术创新投入为何值时,年利润的预报值最大?
(注:年利润=年销售额一年投入成本)
参考公式:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为:,.
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2023-04-19更新
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4967次组卷
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13卷引用:辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷广东省广州市2023届高三二模数学试题(已下线)数学(全国甲卷文科)(已下线)专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练(一)数学(文科)试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题7 统计--(拔高能力练)(苏教版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练专题16回归分析
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解题方法
10 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合,设,得到数据统计表如下:
由上表可得经验回归方程,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为( )
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/千万元 | 7.4 | 11 | 20 | 36.6 | 66.7 |
2 | 2.4 | 3 | 3.6 | 4 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-13更新
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3097次组卷
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18卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷广东省梅州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 概率与统计专题21计数原理与概率与统计(单选题)陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(3)