1 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.(1)若抽查的学生中,分数段内的女生人数分别为,完成列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 7.879 |
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2 . 某地为了了解学生的睡眠时间,根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样,抽取了40名初中生和20名高中生,调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时,方差为2,高中生每天的平均睡眠时间为7小时,方差为1.根据调查数据,估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发了《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作,为做好全省的迎检工作.某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试.并从中随机抽取了500名学生的数据.根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)现从体质健康指数在区间和内的学生中,用分层抽样法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷,求这3人中恰有2人体质健康指数在区间内的概率.
(1)估计这500名学生健康指数的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从体质健康指数在区间和内的学生中,用分层抽样法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷,求这3人中恰有2人体质健康指数在区间内的概率.
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名校
4 . 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下的列联表(单位:只):
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)依据的独立性检验,能否认为药物有效呢?从概率的角度解释得到的结论;
(3)为了进一步研究,现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本,从该样本中随机抽取4只,设其中未服用药物的动物数为,求的分布列及期望.
附表及公式:.
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
未服用 | 50 | 40 | |
服用 | |||
合计 | 75 | 200 |
(2)依据的独立性检验,能否认为药物有效呢?从概率的角度解释得到的结论;
(3)为了进一步研究,现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本,从该样本中随机抽取4只,设其中未服用药物的动物数为,求的分布列及期望.
附表及公式:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
5 . 为了解某校初中学生的近视情况,按年级用分层抽样的方法随机抽取100名学生进行视力检测,已知初一、初二、初三年级分别有800名,600名,600名学生,则不同的抽样结果共有( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 为了解学生的周末学习时间(单位:小时),高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查,将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图,根据直方图所提供的信息:(1)①求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数;
②用分层抽样的方法在[20,25)和[25,30]中共抽取6人成立学习小组,再从该小组派3人接受检测,求检测的3人来自同一区间的概率.
(2)①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数;
②将该班学生周末学习时间从低到高排列,那么估计第10名同学的学习时长;
②用分层抽样的方法在[20,25)和[25,30]中共抽取6人成立学习小组,再从该小组派3人接受检测,求检测的3人来自同一区间的概率.
(2)①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数;
②将该班学生周末学习时间从低到高排列,那么估计第10名同学的学习时长;
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7 . 某学校高三年级男生共有个,女生共有个,为调查该年级学生的年龄情况,通过分层抽样,得到男生和女生样本数据的平均数和方差分别为和,已知,则该校高三年级全体学生年龄的方差为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 从甲队60人、乙队40人中,按照分层抽样的方法从两队共抽取10人,进行一轮答题.相关统计情况如下:甲队答对题目的平均数为1,方差为1;乙队答对题目的平均数为1.5,方差为0.4,则这10人答对题目的方差为( )
A.0.8 | B.0.675 | C.0.74 | D.0.82 |
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2024-06-07更新
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2114次组卷
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6卷引用:江西省新八校2024届高三第二次联考数学试题
江西省新八校2024届高三第二次联考数学试题(已下线)专题1 现实生活情境河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题10 中位数、平均数、方差、直方图等归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
解题方法
9 . 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.某年级共有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了解学生每个学期的阅读时长,采用分层抽样的方法抽取样本,收集统计了他们的阅读时长(单位:小时),计算得男生样本的均值为100,标准差为16,女生样本的均值为90,标准差为19.
(1)如果男、女的样本量都是25,请估计总样本的均值.以该结果估计总体均值合适吗?为什么?
(2)已知总体划分为2层,采用样本量比例分配的分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本的均值为,样本方差为.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)如果已知男、女样本量按比例分配,请直接写出总样本的均值和标准差(精确到1):
(3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布,以(ⅱ)总样本的均值和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将阅读时长从高到低依次划分为,,,四个等级,试确定各等级时长(精确到1).
附:,,,.
(1)如果男、女的样本量都是25,请估计总样本的均值.以该结果估计总体均值合适吗?为什么?
(2)已知总体划分为2层,采用样本量比例分配的分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本的均值为,样本方差为.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)如果已知男、女样本量按比例分配,请直接写出总样本的均值和标准差(精确到1):
(3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布,以(ⅱ)总样本的均值和标准差分别作为和的估计值.如果按照的比例将阅读时长从高到低依次划分为,,,四个等级,试确定各等级时长(精确到1).
附:,,,.
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名校
10 . 已知总体分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总样本的平均数为,样本方差为.
(1)试证明:;
(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人,已知这1500名高三年级学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12,女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用(1)证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.
(1)试证明:;
(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人,已知这1500名高三年级学生中男生有900人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12,女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用(1)证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.
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