1 . “青年大学习”是共青团中央为持续引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神组织的青年学习行动．某市宣传部门为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（时间单位：分钟），下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

（Ⅰ）如果该市有万名青年，根据频率分布直方图，估计全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不低于分钟的青年有多少人？
（Ⅱ）市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年召开一个座谈会，并作交流发言．办法是：采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中抽取人，且从参会的人中又随机抽取人发言，求学习时长在中至少有人被抽中发言的概率．

2 . 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.

（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.

3 . 全国人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法．通常在两次人口普查中间年份（一般为逢5的年份）进行全国1％人口抽样调查，采用分层、整群、概率比例、系统抽样的抽样方法．已知某高中高三年级共有20个班，共1000人，其中男生600人，女生400人，现在从该校高三学生中抽取10％的学生进行游戏时间调查．设置方案如下：一个罐子中放置了大小质地相同的20个红球，20个白球，被抽查的同学首先从一个罐子中随机抽取一个球，看过颜色后球放回，若抽到红球回答问题1，若抽到白球回答问题2，学生只需要对一个问题回答“是”或者“否”，问题1：你的性别是否为男生？问题2：你周末打游戏的时长是否在3小时及以上？
（1）应该抽取多少学生，若用分层抽样的抽样方法，如何抽取这10％的学生？
（2）最终有40张答卷回答“是”，请估计该高中高三年级有多大比例的学生周末打游戏的时长在3小时及以上？

4 . 惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第22，23题为选做题，考生只需从中任选一题作答．已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共人，其中文科学生人，理科学生人．在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22、23题统计结果如下表

22题得分
理科人数
文科人数
23题得分
理科人数
文科人数

参考公式：，其中（1）在答卷中完成如下列联表，并判断能否至少有的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；

	选做22题	选做23题	合计
文科人数
理科人数
总计

（2）在第23题得分为的学生中，按分层抽样的方法随机抽取人进行答疑辅导，并在辅导后从这人中随机抽取人进行测试，求被抽中进行测试的名学生均为理科生的概率．

5 . 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，人民生产生活中驾车出行的需求持续增长，因此许多人呼吁放宽学驾年龄2020年10月22日，公安部在新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限，为了了解70周岁以上人员对考取小型汽车驾照的态度，某研究单位从一个大型社区70周岁以上的人员中随机抽取了360人进行调研，整理数据，得到如下表格：

	男性人数	女性人数
持“积极响应”态度	180	60
持“不积极响应”态度	60	60

(1)按照性别及对考取小型汽车驾照的态度，采用分层抽样的方法从参与调研的人员中抽取36人进行深入调研．
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数；
②从抽取的持“不积极响应”态度的人员中随机抽取2人，记抽到的男性人数为，求的分布列和数学期望．
(2)以样本的频率估计概率，从该大型社区70周岁以上的人员中随机抽取4人，求抽取的4人中至少有2人持“积极响应”态度的概率．

6 . “双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络促销平台从消费者中随机抽取500名调查他们的消费金额(单位：元，都在区间内)，得到如下频数分布表，其中消费金额在，，内的频数成等比数列.

消费金额/元
频数	40	60	120	140			20

（1）求，的值；
（2）用频率估计概率，求消费金额不少于1100元的概率；
（3）用分层抽样的方法从消费金额在，，内的消费者中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人中消费金额来自不同分组的概率.

7 . 某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如图所示，为了了解学生对护眼仪的使用情况，对四个班级的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取份进行统计，统计结果如表所示.

	甲班	乙班	丙班	丁班
满意	50%	80%	100%	60%
一般	25%	0	0	0
不满意	25%	20%	0	40%

（1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校人数很多任选人，设表示抽到“满意”学生的人数，求的分布列及数学期望.

8 . 随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，生产生活中驾车出行的需求持续增长，因此许多人呼吁进一步放宽学驾年龄.2020年10月22日，公安部在新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70周岁以上人群对考取小型汽车驾照的态度，某研究单位对一个大型社区中70周岁以上人员进行了走访调研，在调研的240名男性人员中有180人持“积极响应”态度、60人持“不积极响应”态度，在调研的120名女性人员中持“积极响应”态度和持“不积极响应”态度的各有60人.
（1）按照性别及对考取小型汽车驾照的态度，采用分层抽样的方法从上述样本中抽取36人进行深入调研.
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数；
②在抽取的持“不积极响应”态度的人员中任选2人，记2人中男性人数为，求的分布列和数学期望.
（2）以样本的频率估计概率，从该大型社区70周岁以上人员中任选4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.

9 . 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，有效减少交通事故死亡人数，2020年4月，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动为研究交通事故中摩托车驾乘人员致死与是否戴头盔有关，现对发生交通事故的摩托车驾乘人员做相关调查，制成如下列联表.

	交通事故致死	交通事故不致死	总计
不戴头盔	80	20	100
戴头盔	20	80	100
总计	100	100	200

（1）现从交通事故致死的驾乘人员中按照分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取2人进行调查，求这2人都是不戴头盔致死的概率；
（2）是否有99.9%的把握认为交通事故中摩托车驾乘人员致死与不戴头盔有关？
附：（其中）.

（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 从年月起，我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了月日到日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

月日
新增病例人

其中月日这一天的人中有男性人，女性人.
（1）工作人员为了检测疫情的需要，对月日这一天的人按性别分层抽取人，再从这人中抽取人了解病毒传染情况，求抽取的这人中至少有名女生的概率；
（2）月､日这两天的人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈.医院从这人中随机抽取了人做调研，并整理了这人各自经历的治疗次数，数据如下表：

治疗次数
人数

以这人治疗次数对应的人数出现的频率值代替人治疗次数所发生的概率.记表示抽取的两人共需治疗的次数，求治疗次数的数学期望.