1 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男
女
合计

(1)通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.
附表及公式：其中，.

2 . 某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[40，100]内，将所得数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数（精确到0.1）；
(2)现从[70，80），[80，90），[90，100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[70，80）这组中抽取的人数．

3 . 羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动，某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2列联表：

	喜欢	不喜欢	总计
男生	40	60	100
女生	80	20	100
总计	120	80	200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 某大学A学院共有学生千余人，该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，已知A学院男生与女生人数之比为，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表．

跑步里程s（）
男生		9	10	6
女生	6	6	4	2

用样本频率估计总体概率，
(1)求a的值，并估计从A学院所有学生中抽取一人，该学生5月份累计跑步里程（）在中的概率；
(2)从A学院所有男生中随机抽取2人，从A学院所有女生中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率；
(3)该大学B学院男生与女生人数之比为，B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表．
5月份累计跑步里程平均值（单位：）

学院性别	A	B
男生	50	59
女生	40	45

设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，是否存在，使得?如果存在，求的最大值；如果不存在，说明理由．

5 . 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）；
(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在的学生中随机抽取10人了解情况，求在打分、中分别抽取的人数.

6 . 某大学学院共有学生1000人，其中男生640人，女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表.

跑步里程
男生（人数）		12	10	5
女生（人数）	6	6	4	2

(1)求的值，并估计学院学生5月份累计跑步里程在中的男生人数；
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人，其中男生人数记为，求的分布及期望.

7 . 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，．

   

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；
(2)试估计该校学生满意度打分的众数、中位数（中位数保留小数点后2位）；
(3)若采用分层随机抽样的方法，从打分在的学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人打分都在的概率．

8 . 青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握情况，对某校学生进行问卷调查，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）都在区间中，并将数据分组，制成如下频率分布表：

分数
频率	0.15	0.25	m	0.30	0.10

(1)估计这200份问卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用分层抽样的方法从这200份问卷得分在，，内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行调查，求这3人来自不同组（3人中没有2人在同一组）的概率.

10 . 南昌的西瓜脆甜爽口，汁多肉厚，其实在南昌还有一种香瓜也非常好吃，由于个小产量也少，往往供不应求，所以不被大家熟悉.南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：

(1)在样本中，按分层抽样从质量在中的香瓜中随机抽取了个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求的值；
(2)估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；
(3)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜2万个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购.请分别计算两种方案获得的利润，并说明种植园选择哪种方案获利更多？