4 . 某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率，决定制定一个奖励方案，首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数，统计如下表所示：

平均每天完成件数X
人数	6	14	22	5	3

(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数；（每组完成件数区间以区间中点进行估计）；
(2)经过企业领导研讨，决定分层次对优秀员工进行物质奖励，首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布，其中为（1）中的，．其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率，奖励分三个等级：、、，分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励，若该等级员工频率不低于预设的概率，则该等级的每位员工的奖励翻倍，求该企业需要准备的奖品总价值的期望．
附：若X服从正态分布，则，，．

5 . 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船顺利升空，这是继2021年9月17日神舟十二号顺利返回地面后，一个月内再次执行载人飞行任务，实现了我国航天史无前例的突破，为弘扬航天精神，某网站举办了“我爱星辰大海——航天杯”在线知识竞赛，赛后统计，共有2万市民参加了这次竞赛，其中参赛网友的构成情况，如下表所示：

单位	党政机关	企事业单位	教师和学生	个体工商户	普通市民
参赛人数所占比例（单位：%）	20	30	25

其中，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．参赛人数所占比例的这一组数据的众数为30%

C．普通市民参赛人数为1千人

D．各类别参赛人数的极差超过4000人

7 . 2021年7月1日，习近平总书记在庆祝中国共产党成立100周年大会上庄严宣告：“经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题，正在意气风发向着全面建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标迈进.”东南沿海某二线城市的小王家.2015年总收入210000，2020年总收入370000元，2015年各项支出如表（1），2020年各项支出如条形图（2），则下列说法正确的是（       ）
表：（1）

可支配收入	储蓄及投资	日用	旅行	就医
费用占比	29%	24%	33%	14%

条形图：（2）

A．小王家2020年的就医支出费用比2015年的就医支出费用少

B．小王家2020年的旅行支出费用超过2015年的旅行支出费用的两倍

C．小王家2020年日用支出费用不足8万元

D．小王家2020年储蓄及投资支出费用比2015年多50100元

9 . 有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：

均价（单位：千元）
频数	2	2	11	10	4	1

（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一个楼盘的均价，假定，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；
（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.
①设客户乙站到第个台阶的概率为，证明：当时，数列是等比数列；
②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据：取，.若，则，，.