解题方法
1 . 随着生活水平的不断提高,人们对于身体健康越来越重视.为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了
年
岁到
岁来体检的人数及年龄在
,
,
,
的体检人数的频率分布情况,如下表.该体检机构进一步分析体检数据发现:
岁到
岁(不含
岁)体检人群随着年龄的增长,所需面对的健康问题越多,具体统计情况如图.
余种常见健康问题.
(1)根据上表,求从
年该体检机构
岁到
岁体检人群中随机抽取
人,此人年龄不低于
岁的频率;
(2)用频率估计概率,从
年该地区
岁到
岁体检人群中随机抽取
人,其中不低于
岁的人数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构
年
岁到
岁(不含
岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于
个,且小于
个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
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组别 | 年龄(岁) | 频率 |
第一组 | ||
第二组 | ||
第三组 | ||
第四组 |
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(1)根据上表,求从
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
(2)用频率估计概率,从
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41d41c47f0114cda7ec3337225e2a083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20e27c4f3a7010a54c4b729b9e618dd4.png)
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2 . 我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作,在调查阶段,从
两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据,得到
两小区的同日室温平均值如下图所示:
(单位:
),将供热状况分为以下三个等级:
(1)试估计
小区当年(供热期172天)的供热状况为“舒适”的天数;
(2)若
两小区供热状况相互独立,记事件
“一天中
小区供热等级优于
小区供热等级”. 根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件
的概率;
(3)若从供热状况角度选择生活地区居住,你建议选择
中的哪个小区,并简述判断依据.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c72229b08c676c08a3c7258895375f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c72229b08c676c08a3c7258895375f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/702fad268a76aef2ca368bc400e60421.png)
室内温度 | ![]() | ![]() | ![]() |
供热等级 | 不达标 | 达标 | 舒适 |
(1)试估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c72229b08c676c08a3c7258895375f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a27db176ad56ca82d09bfadb0987af9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)若从供热状况角度选择生活地区居住,你建议选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c72229b08c676c08a3c7258895375f2.png)
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
3 . 习近平总书记在2020年新年贺词中勉励大家:“让我们只争朝夕,不负韶华,共同迎接2020年的到来.”其中“只争朝夕,不负韶华”旋即成了网络热词,成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言,激励着广大青年朋友奋发有为,积极进取,不负青春,不负时代.“只争朝夕,不负韶华”用英文可翻译为:“Seize the day and live it to the full.”
(1)求上述英语译文中,e,i,t,a 4个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字),并比较4个频率的大小(用“
”连接);
(2)在上面的句子中随机取一个单词,用X表示取到的单词所包含的字母个数,写出X的分布列.
(3)从上述单词中任选2个单词,求其字母个数之和为6的概率.
(1)求上述英语译文中,e,i,t,a 4个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字),并比较4个频率的大小(用“
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(2)在上面的句子中随机取一个单词,用X表示取到的单词所包含的字母个数,写出X的分布列.
(3)从上述单词中任选2个单词,求其字母个数之和为6的概率.
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名校
4 . 一座对外封闭的小岛上共有
三座城市,三座城市第
年居住人口分别为
(单位万人,因为统计方法的影响,
可能不为整数或有理数),假设出生率与死亡率相当(即总人口不变),每年人口都会在三座城市间流动,如
城每年有
留在
城,有
去往
城,有
去往
城,总体流动情况如下表所示:
则以下说法中,正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37af6e856444bfa2e5073c6958faab43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37af6e856444bfa2e5073c6958faab43.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
城市 | 每年去往![]() | 每年去往![]() | 每年去往![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A.若![]() ![]() | ||||||||||||||||
B.若三座城市人口均保持每年稳定不变,则![]() | ||||||||||||||||
C.无论初始人口如何分布,经过足够久的年份后,三座城市的人口数会趋向相同 | ||||||||||||||||
D.每两年的人口流动情况为下表所示:
|
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名校
解题方法
5 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民(分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名)参与问卷测试,按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分),并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率,所有居民的问卷测试结果互不影响.
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,设事件
为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,试比较事件
发生的概率
与事件
发生的概率
的大小,并说明理由.
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ed9c535b799b84b69b27866cb44bc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565d07f398513be1cc7999b3425bc54c.png)
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2023-09-04更新
|
503次组卷
|
3卷引用:北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
名校
解题方法
6 . 下表为某班学生理科综合能力测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在
分数段内的学生人数为21.`
(1)求测试成绩在
分数段内的人数;
(2)现欲从
分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组,若其中至少有一名男生的概率为
,求
分数段内男生的人数;
(3)若在
分数段内的女生为4人,现欲从
分数段内的学生中抽出3人参加培优小组,
为分配到此组的3名学生中男生的人数.求
的分布列及期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
分数段 | |||||||
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.2 | 0.15 | 0.1 | * |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(2)现欲从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(3)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
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2023-08-20更新
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275次组卷
|
2卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
名校
7 . 2022年,随着最低工资标准提高,商品价格上涨,每个家庭的日常消费也随着提高,某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理,得到数据如下表:
以频率估计概率,如果家庭消费金额可视为服从正态分布
,
分别为这200个家庭消费金额的平均数
及方差
(同一区间的花费用区间的中点值替代).
(1)求
和
的值;
(2)试估计这200个家庭消费金额为
的概率(保留一位小数);
(3)依据上面的统计结果,现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查,记消费金额为
的家庭个数为
,求
的分布列及期望.
参考数据:
;
若随机变量
,则
,
,
.
消费金额(千元) |
|
|
|
| ||
人数 | 40 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b299c8119eb4b14c5f38c46e38269f55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)试估计这200个家庭消费金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374508b1c31a0e3e6ae416d64d8ad7f1.png)
(3)依据上面的统计结果,现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查,记消费金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374508b1c31a0e3e6ae416d64d8ad7f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff56ce5e5ab44ecc866fcf1068115f33.png)
若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6814d3993a9ff7100ccb592db3253e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53a333f32f0fd957391b5fd4d46b99c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d479b787b2bc9d52a321d21a56ed98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27fad15ac4ae0047aea6f106db6499b4.png)
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8 . 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动.学校开展阳光体育运动,是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展,吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼,走向操场,走进大自然,走到阳光下,掀起群众性体育锻炼热潮.某中学有2000名学生,其中男生1200人,女生800人.为了解全校学生每天进行阳光体育的时间,学校采用分层抽样的方法,从中抽取男女生共100人进行问卷调查.将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间(单位:分钟)各分为5组:
经统计得下表:
(1)用样本估计总体,试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在
分钟内的总人数是多少?
(2)(ⅰ)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人,求至少有1名女生的概率;
(ⅱ)国家规定,中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生少于国家标准,学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据,试分析判断男女生是否要增加每天阳关体育运动时间?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeacc9ff53199dca7452909d7b8167b3.png)
男生 | |||||
人数 | 3 | 6 | 24 | 24 | 3 |
女生 | |||||
人数 | 2 | 14 | 16 | 6 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c523670679ad86ac52b58bdba345b717.png)
(2)(ⅰ)从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取2人,求至少有1名女生的概率;
(ⅱ)国家规定,中学生平均每人每天阳光体育运动时间不少于一小时.若该学校学生少于国家标准,学校应该适当增加阳光体育运动时间.根据以上抽样数据,试分析判断男女生是否要增加每天阳关体育运动时间?
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名校
解题方法
9 . 古人云:“腹有诗书气自华.”习近平总书记倡导全民阅读,建设书香中国.现在校园读书活动热潮正在兴起,某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取200名学生,获得了他们一周课外读书时间(单位:
)的数据如表所示:
(1)求
的值;如果按读书时间
分组,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取20人,再从这20人中随机选取3人,求恰有2人一周课外读书时间在
内的概率.
(2)若将样本频率视为概率,从该校学生中随机选取3人,记
为一周课外读书时间在
内的人数,求
的分布列和数学期望,并估计该校一周人均课外读书的时间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebdb5061488030ea17be75734c934bbe.png)
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | 4 | 0.02 | |
2 | 6 | 0.03 | |
3 | 10 | 0.05 | |
4 | 0.06 | ||
5 | 14 | 0.07 | |
6 | 0.12 | ||
7 | 50 | 0.25 | |
8 | 46 | 0.23 | |
9 | 34 | 0.17 | |
合计 | 200 | 1 |
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(2)若将样本频率视为概率,从该校学生中随机选取3人,记
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2023·全国·模拟预测
10 . 新能源汽车产业是战略性新兴产业,发展新能源汽车是推动节能减排的有效措施,是解决能源环境问题的有效途径,同时也是实现国家生态文明建设的有力举措.某地区2017年至2021年每年汽车总销量(单位:万辆)和新能源汽车销量占比(注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)如表所示,则( )
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
汽车总销量/万辆 | 5.5 | 5.8 | 6.0 | 7.0 | 7.7 |
新能源汽车销量占比 | 4% | 6% | 8% | 7% | 20% |
A.该地区2017年至2021年平均每年销售汽车6.4万辆 |
B.该地区2017年至2021年平均每年销售新能源汽车少于0.5万辆 |
C.该地区2017年至2021年新能源汽车销量逐年增加 |
D.该地区2017年至2021年非新能源汽车销量逐年减少 |
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