1 . 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：

分组	[500,900)	[900,1 100)	[1 100,1 300)	[1 300,1 500)
频数	48	121	208	223
频率
分组	[1 500,1 700)	[1 700,1 900)	[1 900，＋∞)
频数	193	165	42
频率

（1）求各组的频率；
（2）根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的频率.

2 . 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

3 . 根据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下:

组别	PM2.5/(微克/立方米)	频数/天	频率
第一组	[0，15)	4	0.1
第二组	[15，30)	12	0.3
第三组	[30，45)	8	0.2
第四组	[45，60)	8	0.2
第五组	[60，75)	4	0.1
第六组	[75，90]	4	0.1

(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
(2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由；
(3)将频率视为概率，监测去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).

4 . 为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费．8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

消费金额（元）
人数	20	30	40	30	40	20

（Ⅰ）估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率；
（Ⅱ）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值（结果精确到，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）完成下面的列联表，并判断能否有％的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

	不少于120元	少于120元	总计
年龄不小于50岁		80
年龄小于50岁	36
总计

附：，．

5 . 甲､乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀，则下列说法正确的有（       ）

分组
甲校频率数	3	4	8	15	15		3	2
乙校频率数	1	2	8	9	10	10		3

A．计算得

B．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%

C．估计甲校和乙校众数均为120.

D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高.

6 . 某网校推出试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：

第次课	第1次课	第2次课	第3次课	第4次课或之后
收费比例	0.9	0.8	0.7	0.6

现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：

听课课时数	1课时	2课时	3课时	不少于4课时
频数	50	20	10	20

假设该网校的成本为每课时50元．
（1）估计1位学员消费三次及以上的概率；
（2）求一位学员听课4课时，该网校所获得的平均利润．

7 . 下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表

	空调类	冰箱类	小家电类	其他类
营业收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
净利润占比	95.80%	-0.48%	3.82%	0.86%

则下列判断正确的是（       ）

A．该公司2019年度冰箱类电器销售亏损

B．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供

D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低

8 . 某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如表：

月收入（单位：百元）	，	，	，	，	，	，
频数	5			10	5	5
频率	0.1			0.2	0.1	0.1
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（1）若所抽调的50名市民中，收入在，的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．
（2）若从收入（单位：百元）在，的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．
（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．

9 . 为了提高生产效益，某企业引进一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于的产品为优质品，质量指标值在以内的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标如频数分布表所示．

质量指标值	频数
	2
	8
	20
	30
	25
	15
合计	100

（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品优质品率；
（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有的把握认为“产品质量高低与新设备有关”；

	非优质品	优质品	合计
新设备产品
旧设备产品
合计

（3）已知每件产品的纯利润（单位：元）与产品质量指标的关系式为．若每台新设备每天可以生产件产品，买一台新设备需要万元，请估计至少需要生产多少天才可以收回设备成本．
参考公式：，其中．

10 . 随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则

性别	甲专业报考人数	乙专业报考人数		性别	甲专业录取率	乙专业录取率
男	100	400		男
女	300	100		女

A．甲专业比乙专业的录取率高	B．乙专业比甲专业的录取率高
C．男生比女生的录取率高	D．女生比男生的录取率高