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2022·北京·高考真题
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
根据频率分布表解决实际问题 用频率估计概率 求离散型随机变量的均值
真题 名校
1 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
2022-06-07更新 | 17462次组卷 | 40卷引用：2022年新高考北京数学高考真题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
根据频率分布表解决实际问题 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差
真题 名校
2 . 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
的分组
企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.

2019-06-09更新 | 20068次组卷 | 55卷引用：专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）
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2017·全国·高考真题
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
根据频率分布表解决实际问题 计算古典概型问题的概率
真题 名校

3 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

2017-08-07更新 | 19075次组卷 | 66卷引用：专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）
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21-22高一下·吉林长春·期中
解答题-应用题 | 适中(0.65) |
根据频率分布表解决实际问题 频率分布直方图的实际应用 由频率分布直方图估计中位数 由频率分布直方图估计平均数
名校
解题方法
利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数 列举法、列表法解决古典概型问题
4 . 我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表
组别分组频数频率
第1组8
第2组
第3组20
第4组
第5组3
合计
(1)求出的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.
2023-01-08更新 | 1327次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市东北师大附中附属净月实验学校2021-2022学年高一下学期期中质量监测数学试题
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2017·北京西城·二模
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
根据频率分布表解决实际问题 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
名校
解题方法
列举法、列表法解决古典概型问题
5 . 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

（1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；
（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率.
（3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
2021-04-01更新 | 3055次组卷 | 21卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题
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2022·吉林·三模
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
根据频率分布表解决实际问题 正态曲线的性质 正态分布的实际应用
解题方法
利用正态分布对称性求概率或参数值 利用正态分布三段区间的概率值估计人数
6 . 为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：
成绩（分）
人数242240284
(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分和方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布，其中近似为样本成绩平均分，近似为样本成绩方差，若，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，
①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；
②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．
附：若，则，，．
2022-06-06更新 | 1861次组卷 | 8卷引用：吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题
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2018·北京·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据频率分布表解决实际问题 计算古典概型问题的概率
真题 名校
7 . 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

电影部数

好评率

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
2018-06-09更新 | 6753次组卷 | 30卷引用：专题13 计数原理和概率统计-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）
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2022·江苏南京·三模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据频率分布表解决实际问题 二项分布的均值
名校
8 . 空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：

空气质量指数AQI

空气质量等级

[0，50]

优

（50，100]

良

（100，150]

轻度污染

（150，200]

中度污染

（200，300]

中度污染

（300，＋）

严重污染

下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：

空气质量指数AQI

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

频数（单位：天）

3

6

15

6

(1)利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：

更换滤芯数量（单位：个）

3

4

5

概率

0．2

0．3

0．5

已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）
2022-05-06更新 | 1261次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题
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2021·宁夏石嘴山·三模
单选题 | 较易(0.85) |
补全频率分布表 根据频率分布表解决实际问题
名校
9 . 在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下：
观看场数01234567891011
观看人数占调查人数的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%
从表中可以得出正确的结论为（       ）
A．表中的值为B．估计观看比赛不低于场的人数是人
C．估计观看比赛场数的众数为D．估计观看比赛不高于场的人数是人
2021-05-16更新 | 1831次组卷 | 5卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题
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21-22高一上·辽宁·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据频率分布表解决实际问题 计算古典概型问题的概率
名校
解题方法
列举法、列表法解决古典概型问题
10 . 近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，导致猪肉的市场零售均价一直居高不下，在一个高价区域范围内上下波动.政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况，在2021年5月份的某一天，某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价（单位：元/公斤）x的频数分布表如下：
x的分组
超市家数
(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元/公斤的超市比例；
(2)用分层抽样的方法在样本均价位于分组区间和（单位：元/公斤）的超市中抽取5家超市，再从这5家超市中任选2家超市进行市场零售均价调控约谈，问选出的2家超市的均价都在区间内的概率？
2022-02-20更新 | 1092次组卷 | 5卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
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