1 . 2021年中国国际服务贸易交易会于9月2日至7日在北京举行，会务组为了解我国公民对服务贸易交易会的了解程度，在网上进行了问卷调查，并随机抽取100份问卷对其分数（分数均在内）进行统计，制成如下频率分布表．

分数
频率	0.05	0.15	0.30		0.10

(1)求，并估计这100份问卷的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若从这100份问卷中分数在及的问卷中按分层抽样的方法随机抽取6份，再从这6份问卷中抽取3份，设这3份问卷中分数在的份数为，求的分布列与数学期望．

2 . 2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量（千瓦时）时，超过部分按议价计费.随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照，，…分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）.

(1)求直方图中的值；
(2)如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准（千瓦时）的值；
(3)在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取4户，若其中不小于400（千瓦时）的有户居民，求的分布列.

3 . 为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：

组数	速度（千米/小时）	参赛人数（单位：人）
少年组		300
成年组		600
专业组

（1）求a，b的值；
（2）估计本次大赛所有选手的平均速度（同一组数据用该组数据的中间值作代表，最终计算结果精确到0.01）；
（3）通过分层抽样从成年组和专业组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人都来自“成年组”的概率.

4 . 某环保组织进行了关于生态文明建设的知识竞赛，随机调查了人，并统计了这人答对的题数，将统计数据分为，，，，，六个小组，得到频率分布直方图如图所示．已知答对题数在，，三组内对应的人数依次成等差数列．

（1）求频率分布直方图中，，并估计这人答对题数的中位数（精确到整数位）；
（2）若答对题数属于记为不合格，属于记为优秀，现在要从不合格和优秀的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人．求至少有人为优秀的概率．

5 . 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数有关，气象相关指数入越高，橙子品质越高，售价同时也会越高．某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数，得到了如下频率分布直方图．

（1）求的值；
（2）从近10年中任意抽取3年研究气象指数对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数在之间的个数的数学期望；
（3）根据往年数据，该合作社的利润（单位：千元，利润=收入－投入）与每亩地的投入（单位：千元）和气象相关指数的关系如下：，，气象相关指数取何值时，能使对于任意的时该合作社都不亏损．