1 . 仓廪实，天下安．习近平总书记强调:“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：cm）：
甲：29，31，30，32，28；
乙：27，44，40，26，43．
请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：
(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？

2 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍．

(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，方差为8，在内的平均数为144，方差为4，求成绩在内的平均数和方差．

3 . 在某班的互帮互助学习活动中，数学课代表利用假期给班里5名数学成绩不太好的同学补课.他们在补课前和补课后的考试中的数学成绩统计如下表：

补课前	63	65	72	74	76
补课后	68	72	76	80	84

将补课前和补课后这两次考试中这5名同学的数学成绩的平均数分别记为和，极差分别记为各.
(1)求，，，；
(2)判断数学课代表给他们补课是否有显著效果（如果：，则认为补课有显著效果，否则不认为有显著效果）.

4 . 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：

样本号ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
根部横截面积	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
材积量	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数．

5 . 某样本由个数组成，平均数为，方差为．这个样本可分为两层：第一层有m个数，分别为，，…，，平均数为，方差为；第二层有n个数，分别为，，…，，平均数为，方差为．
(1)证明：；
(2)证明：，；
(3)证明：．

6 . 某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．

场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	98	94	97	97	95	93	93	95	93	95
乙	92	94	93	94	95	94	96	97	97	98

甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作．
（1）求，；
（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．

7 . 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．