解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率；
(2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为
，求的分布列及数学期望；
(3)对于序号为
的论文，设评委甲的评分为
，评委乙的评分为
，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
，
，标准差为
，
，以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）
| 序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
| 1 | 67 | 82 | 74.5 |
| 2 | 80 | 86 | 83 |
| 3 | 61 | 76 | 68.5 |
| 4 | 78 | 84 | 81 |
| 5 | 70 | 85 | 77.5 |
| 6 | 81 | 83 | 82 |
| 7 | 84 | 86 | 85 |
| 8 | 68 | 74 | 71 |
| 9 | 66 | 77 | 71.5 |
| 10 | 64 | 82 | 73 |
篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率；(2)从这
篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；(3)对于序号为
的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）
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解题方法
2 . 2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）.
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数；
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为
，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为
，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
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名校
3 . 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
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名校
解题方法
4 . 甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示
(1)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；
(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；
(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 | |
甲 | 4.94 | 4.90 | 4.95 | 4.82 | 4.80 | 4.79 |
乙 | 4.86 | 4.90 | 4.86 | 4.84 | 4.74 | 4.72 |
(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；
(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
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2023-01-05更新
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464次组卷
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2卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
名校
5 . 为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：
假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立．
(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；
(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望
；
(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的
人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为
．当为何值时，最小．（结论不要求证明）
| 毕业去向 | 继续学习深造 | 单位就业 | 自主创业 | 自由职业 | 慢就业 |
| 人数 | 200 | 560 | 14 | 128 | 98 |
(1)若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；
(2)从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量
为这3人中选择“继续学习深造”的人数．以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；(3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的
人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为．当为何值时，最小．（结论不要求证明）
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2022-03-24更新
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1116次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2022届高三一模数学试题
名校
6 . 2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）.强基计划聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（
）.
（1）求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数；
（2）从2012年至2019年中随机挑选一年，求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率；
（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大.（结论不要求证明）
）.（1）求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数；
（2）从2012年至2019年中随机挑选一年，求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率；
（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大.（结论不要求证明）
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2020-05-18更新
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445次组卷
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4卷引用：2020届云南省昆明市高三“三诊一模”教学质量检测数学（文）试题
7 . 2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）.强基计划聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（）.
（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；
（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过
的概率；
（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大. （结论不要求证明）
）.（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；
（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过
的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大. （结论不要求证明）
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8 . 数据
的方差
，证明：所有的
都相同.
的方差，证明：所有的都相同.
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2020-02-01更新
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467次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 统计 9.2 用样本估计总体 小结
9 . 下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表．某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回(往返共两天)．
(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(只写出结论，不要求证明)
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．
空气质量指数 | 污染程度 |
小于100 | 优良 |
大于100且小于150 | 轻度 |
大于150且小于200 | 中度 |
大于200且小于300 | 重度 |
大于300且小于500 | 严重 |
大于500 | 爆表 |
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率．
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10 . 如图是某市
年
月
日至
日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月
日中的某一天到达该市，并停留
天.
(1)求此人到达当日空气质量指数大于
的概率；
(2)设是此人停留期间空气质量指数小于
的天数，求的分布列与数学期望；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
年月日至日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.(1)求此人到达当日空气质量指数大于
的概率；(2)设
是此人停留期间空气质量指数小于的天数，求的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
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