散点图练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.

2023-09-22更新 | 3297次组卷 | 21卷引用：重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题

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20-21高三上·江西赣州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关解释回归直线方程的意义

名校

2 . 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程

，相关系数为

；方案二：剔除点

，根据剩下的数据得到回归直线方程

，相关系数为

．则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-18更新 | 321次组卷 | 18卷引用：重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题

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2023·安徽合肥·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达

亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数

与年份代码

的散点图，其中年份2018-2022对应的

分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到

），并推断它们的相关程度；
(2)求

关于

的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数

，

2023-05-05更新 | 1716次组卷 | 4卷引用：重庆市南开中学校2023届高三第九次质量检测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

判断正、负相关根据散点图判断是否线性相关相关系数的意义及辨析

名校

4 . 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图．

下面关于相关系数的比较，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2022-09-08更新 | 3041次组卷 | 11卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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13-14高一下·河南周口·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关相关系数的意义及辨析

名校

5 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-25更新 | 2282次组卷 | 75卷引用：重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题

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21-22高三上·四川成都·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由散点图画求近似回归直线求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 5G的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在第1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

根据以上数据绘制散点图，如图.

(1)根据散点图判断，

与

（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的5G经济收入；
(3)从前6个月的收入中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：


3.50	21.15	2.85	17.50	125.35	6.73

其中设

，

参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

.

2022-01-28更新 | 813次组卷 | 3卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（三）数学试题

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21-22高三上·重庆渝中·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

根据散点图判断是否线性相关残差的计算根据回归方程进行数据估计

名校

7 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度

随时间

变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据

，

，绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度

随时间

的变化情况，函数模型一：

；函数模型二：

，下列说法正确的是（）

A．变量

与

具有负的相关关系

B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况

C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到

的图象一定经过点

D．当

时，通过函数模型二计算得

，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1

2021-10-25更新 | 1009次组卷 | 3卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题

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2021·重庆·三模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归

名校

8 . 近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数x（单位：千件）之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量

（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本

（单位；元）（i=1，2，3，4，5）数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


4	5.16	0.415		2.028	30	0.507

表中

，

.
（1）根据散点图判断，

与

哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程；
（2）各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量､提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位；元）之间的关系是

，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润；
②单件快递的平均价格

为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组数据

，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计

分别为

．

2021-06-10更新 | 2227次组卷 | 5卷引用：重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题

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20-21高二上·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

计算几个数据的极差、方差、标准差判断正、负相关根据散点图判断是否线性相关根据回归方程进行数据估计

名校

9 . 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为

，以下结论中正确的为（）

A．15名志愿者身高的极差大于臂展的极差	B．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
C．身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米	D．15名志愿者身高和臂展成正相关关系