20. 近几年,快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本
y(单位:元)与当天揽收的快递件数
x(单位:千件)之间的关系,对该网点近5天的每日揽件量
(单位:千件)与当日收发一件快递的平均成本
(单位;元)(
i=1,2,3,4,5)数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
,
.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为
y关于
x的回归方程类型?并根据判断结果及表中数据求出
y关于
x的回归方程;
(2)各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长,除了提升服务质量
、提高时效保障外,价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数
x(单位:千件)与单件快递的平均价格
t(单位;元)之间的关系是
,收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本,根据(1)中建立的回归方程解决以下问题:
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润;
②单件快递的平均价格
为何值时,该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大?
附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计
分别为
.