解题方法
1 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲,还有一个重要环节就是课后自主学习,人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生,对学生每天花在数学上的课后自主学习时间(分钟)和他们的数学成绩(分)做出了调查,得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习,拿到了该机构的一份数据表格如下(其中部分数据被污染看不清),小李据此做出了散点图如下,并计算得到,,的方差为350,的相关系数().
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
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名校
解题方法
2 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-06-26更新
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1253次组卷
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17卷引用:福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3
名校
3 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》,这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出,民族要复兴,乡村必振兴,要大力推进数字乡村建设,推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售,众多网红主播参与到直播当中,在众多网红直播中,统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据,得到如图所示的散点图.
(1)利用散点图判断,和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
其中令,.根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程,并预测当观看人次为280万人时的销售量;
(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据和公式:,
附:对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)利用散点图判断,和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:
9.4 | 30.3 | 2 | 366 | 6.6 | 439.2 | 66 |
(3)规定:观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播,从这10名主播中随机抽取3名,记其中优秀主播的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据和公式:,
附:对于一组数据,,…,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2023-04-02更新
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1603次组卷
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4卷引用:福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)云南省昆明市第一中学2023届高三第八次考前适应性训练数学试题
名校
解题方法
4 . 某公司对某产品进行市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天的销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.
表中,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
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2022-09-29更新
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1193次组卷
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12卷引用:福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题江西省2021届高三下学期二模数学(文)试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)文科数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-1
名校
解题方法
5 . 小张准备在某县城开一家文具店,为经营需要,小张对该县城另一家文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查,单支售价x(元)和日销售量y(支)之间的数据如表所示;
(1)根据表格中的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)请由(1)所得的回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元?如果一支水笔的进价为0.56元,为达到日利润(日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价)最大,在(1)的前提下应该如何定价?
参考公式:
参考数据:
单支售价x(元) | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
日销售量y(支) | 13 | 11 | 7 | 6 | 3 |
(2)请由(1)所得的回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元?如果一支水笔的进价为0.56元,为达到日利润(日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价)最大,在(1)的前提下应该如何定价?
参考公式:
参考数据:
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2022-07-10更新
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358次组卷
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8卷引用:福建省福州市八县(市)一中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题
福建省福州市八县(市)一中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(1)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在一段时间内,分5次调查,得到某种商品的价格(万元)和需求量之间的一组数据为:
线性回归方程系数公式:b,.
(1)画出散点图;
(2)求出关于的线性回归方程y=bx+a;
(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
(1)画出散点图;
(2)求出关于的线性回归方程y=bx+a;
(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到).
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2022-03-24更新
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105次组卷
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3卷引用:福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 通过市场调查,得到某种产品的资金投入(单位:万元)与获得的利润(单位:万元)的数据,如下表所示:
(1)在下图中,画出数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
参考公式:,.
资金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
参考公式:,.
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2020-12-08更新
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789次组卷
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2卷引用:福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:,百万国际单位/毫升).
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,)近似满足函数关系:,经研究表明, IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作,得到相关数据如下表:
①请画出散点图,并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型哪种更适合拟合 z与t的关系(不必说明理由);
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中.
参考公式:线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ,
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,)近似满足函数关系:,经研究表明, IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作,得到相关数据如下表:
(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中.
4.91 | 0.60 | 205.48 | 39.87 | -2.84 | 0.44 | 0.82 | 1.58 |
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9 . 某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行了统计分析,得出如下数据:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为的同学的判断力.
参考公式:,
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为的同学的判断力.
参考公式:,
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解题方法
10 . “双十一”是阿里巴巴从2009年起举办的一个全民购物狂欢活动.11年来,天猫“双十一”交易额年年创新高,为预测2020年“双十一”的交易额,收集了历年天猫“双十一”活动的交易额(亿元),对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
注:年份代码1-11分别对应年份2009-2019
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年“双十一”的交易额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
注:年份代码1-11分别对应年份2009-2019
66 | 9790 | 506 | 152 | 22 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为交易额关于时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年“双十一”的交易额.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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