解题方法
1 . 某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数
与当天气温
的对照表:
(1)画出散点图;
(2)求出变量
,
之间的线性回归方程;若该奶茶店制定某天的销售目标为
杯,当该天的气温是
时,该奶茶店能否完成销售目标?
注:线性回归方程
的系数计算公式:
,
.
(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
温度![]() | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
冰冻奶茶杯数![]() | 5 | 7 | 9 | 8 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求出变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84b75b426e98973caac00fef07e4385.png)
注:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ad6f8b3017c5b9fc01d75d20cea95b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c58dc5cfb59838770c3b45a5069f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99a758bdb9ba44c2718099a74929efed.png)
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2020-07-25更新
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152次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
2 . 某机构为了研究中学生的视力与体育活动的关系,随机调查了几名中学生,得到了他们每周体育活动的时间(单位:
)和视力的一组数据:
(Ⅰ)根据以上数据,在下面的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/bb67620d-4175-4045-b3fd-bd5a12602b0a.png?resizew=218)
(Ⅱ)用最小二乘法求
与
之间的线性回归方程
.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
每周体育活动时间 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
视力 | 4.0 | 4.2 | 4.6 | 5.0 | 5.2 |
(Ⅰ)根据以上数据,在下面的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/bb67620d-4175-4045-b3fd-bd5a12602b0a.png?resizew=218)
(Ⅱ)用最小二乘法求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2020-07-15更新
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166次组卷
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3卷引用:河南省焦作市2019-2020学年高一下学期学业质量测试(期末)数学试题
名校
解题方法
3 . 某研究机构对高三学生的记忆力
和判断力
进行统计分析,得下表①数据,并可作出上表数据的散点图②.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847723732942848/2850609430003712/STEM/a7ecc551-e37e-4577-9397-22d482538921.png?resizew=217)
(1)请根据上表提供的数据及散点图,求出
关于
的线性回归方程
;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为
的同学的判断力.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/9/2847723732942848/2850609430003712/STEM/a7ecc551-e37e-4577-9397-22d482538921.png?resizew=217)
(1)请根据上表提供的数据及散点图,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
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2021-11-13更新
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180次组卷
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7卷引用:2015-2016学年海南文昌中学高二下期末理科数学试卷
名校
4 . 为了推广电子支付,某公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车优惠活动,活动期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,现用
表示活动推出第
天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:
表1
根据以上数据绘制了散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/a0c0dcc9-b6fa-47fb-b0e0-583ddedd430a.png?resizew=176)
(1)根据散点图判断,在活动期内,
与
(
,
均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据建立
关于
的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)优惠活动结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
车队为缓解周边居民出行压力,以90万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知每辆车每个月的运营成本约为0.978万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有
的概率享受6折优惠,有
的概率享受7折优惠,有
的概率享受8折优惠,有
的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1.5万人次乘车,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要
年才能开始盈利,求
的值.
参考数据:
其中
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9985ad1358d0fddcb8bfc99deb95bf1.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 12 | 23 | 34 | 65 | 106 | 195 |
根据以上数据绘制了散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/a0c0dcc9-b6fa-47fb-b0e0-583ddedd430a.png?resizew=176)
(1)根据散点图判断,在活动期内,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaab0619213938b7f55769c7540abdf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2cb19661c04cbc0e7f24992ebc1927c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d0d46da745fa5e71ea97e7b30beb6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9985ad1358d0fddcb8bfc99deb95bf1.png)
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d0d46da745fa5e71ea97e7b30beb6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9985ad1358d0fddcb8bfc99deb95bf1.png)
(3)优惠活动结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比列 | 10% | 54% | 36% |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b328845a4b1881eee38084d5501224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96b250e4276bf3f328b03a66765541f6.png)
参考数据:
63 | 1.55 | 2561 | 50.40 | 3.55 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ff66375b8e2c21f2695655cd804782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c875913aef4fb0f1d24cc77d73b92a0c.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d8b8375e7c1b655260c7dc0d389e5a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3da168f1365afa3cbe75176486746ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf2c6df1d1a621ca7cb7c4eaf7de5f65.png)
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名校
解题方法
5 . 一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额
(单位:万元)与销售额
(单位:万元)之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
(1)画出散点图,并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/26/2407362742845440/2407889813684224/STEM/34b272c32f6a48dfa5196b8a1f0307c7.png?resizew=233)
(2)根据表中提供的数据,求出
与
的回归方程
;
(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元,估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f974d133bfb57c15c98405a1346f047.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/26/2407362742845440/2407889813684224/STEM/34b272c32f6a48dfa5196b8a1f0307c7.png?resizew=233)
(2)根据表中提供的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元,估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f974d133bfb57c15c98405a1346f047.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1c73cd2221d17eeed232eb1bd87bc7b.png)
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2020-02-27更新
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226次组卷
|
2卷引用:山西省2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果:
(1)请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/aa6fa291-6e3e-4b8d-a574-bfdbfbe70071.png?resizew=159)
(2)若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(3)根据回归方程,求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗?为什么?
注:本题中的计算结果保留小数点后两位.
(参考公式:
,
)
(参考数据:
,
)
所挂重量(![]() | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
弹簧长度(![]() | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
(1)请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/aa6fa291-6e3e-4b8d-a574-bfdbfbe70071.png?resizew=159)
(2)若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)根据回归方程,求挂重量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26ce2f0a0ba4a6fca4346d2173cb11b.png)
注:本题中的计算结果保留小数点后两位.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbd0ff3c1d5dcf61f034936e745510c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96f2311f30e4c42f6bcbdda9801775de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538b7534dcd31ecebf129b2f81153461.png)
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名校
解题方法
7 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/ae8f97b1-8019-4215-ac1a-07a6c2148797.png?resizew=149)
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.
(2)求出y关于x的线性回归方程
,试预测加工10个零件需要多少小时?
(注:
,
)
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/ae8f97b1-8019-4215-ac1a-07a6c2148797.png?resizew=149)
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.
(2)求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1383af4bbb00ac6176b865150358602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677938ce389cc1ee6ca0904363131831.png)
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2020-06-16更新
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387次组卷
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4卷引用:辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
名校
8 . 1766年;人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离(单位:AU,AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:
受他的启发,意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);
①
;②
;③
.
(2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;
(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.
行星编号(x) | 1(金星) | 2(地球) | 3(火星) | 4( ) | 5(木星) | 6(土星) |
离太阳的距离(y) | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b89360fcb14e4583b15e221cb57145b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2a9536fc9720e4aeef688b9f7134d4.png)
(2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;
(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.
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2020-01-31更新
|
439次组卷
|
5卷引用:山东省聊城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 某农科所对冬季昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究,他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度(如图甲),以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况(如图乙),得到如下资料:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/bce0842a-9c84-4ead-9e58-e0c2fd93381d.png?resizew=238)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/69ae0f95-c344-4b94-bf64-46fddc800c11.png?resizew=419)
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
(系数精确到0.01);
②若12月7日的昼夜温差为
,通过建立的y关于x的回归方程,估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/bce0842a-9c84-4ead-9e58-e0c2fd93381d.png?resizew=238)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/69ae0f95-c344-4b94-bf64-46fddc800c11.png?resizew=419)
(1)请画出发芽数y与温差x的散点图;
(2)若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型,请用相关系数说明建立模型的合理性;
(3)①求出发芽数y与温差x之间的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
②若12月7日的昼夜温差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b6fb40efd593acacbdecebcdd30725.png)
参考数据:.
参考公式:
相关系数:(当
时,具有较强的相关关系).
回归方程中斜率和截距计算公式:
.
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2020-01-29更新
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888次组卷
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6卷引用:2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试题
2020届广东省东莞市高三期末调研测试文科数学试题广东省中山市2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题
10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-03-27更新
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108次组卷
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4卷引用:【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题