名校
解题方法
1 . 如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期､指数期､稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量(达到稳定期时的细菌数量)与培养基质量具有线性相关关系.某实验室在培养细菌
的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：
（1）建立
关于
的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；
（2）研究发现，细菌的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量
(单位)与细菌被植入培养基的时间
近似满足函数关系
，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).
参考数据：
，
，
，
.参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：| 培养基质量(克) | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| 细菌的最大承载量(单位) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
（1）建立
关于的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌的最大承载量；（2）研究发现，细菌
的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量(单位)与细菌被植入培养基的时间近似满足函数关系，试估计在100克培养基上培养细菌时指数期的持续时间(精确到1小时).参考数据：
，，，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2021-05-05更新
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974次组卷
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6卷引用：东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题
2021高三下·山东·专题练习
名校
2 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．对具有线性相关关系的变量、，有一组观测数据 ，其线性回归方程是 ，且 ，则实数 的值是 |
B．从数字 、 、 、 、 、 、 、 中任取个数，则这个数的和为奇数的概率为 |
C．已知样本数据 、 、 、 的方差为，则数据 、 、、 的标准差是 |
D．已知随机变量 ，若 ，则 |
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2021-04-16更新
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2173次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第三十一中学2022届高三上学期10月份月考数学试题
辽宁省沈阳市第三十一中学2022届高三上学期10月份月考数学试题（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考（山东卷）（已下线）押新高考第9题 统计概率-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）广东省广州市越秀区2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）江苏省南通市通州区石港中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题
名校
解题方法
3 . 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程
，其中
，
）
单价 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
关于的线性回归方程；（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程
，其中，）
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2021-07-27更新
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1161次组卷
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9卷引用：辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省绵阳市2020届高三高考适应性考试（四诊）文科数学试题四川省绵阳市2020届高三年级高考适应性考试（四诊）理科数学试题四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市南开为明学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学理科试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学文科试题（已下线）专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
4 . 已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程，其中
，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_________ 万元；
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为
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2022-01-29更新
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1127次组卷
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15卷引用：【全国市级联考】辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题
【全国市级联考】辽宁省丹东市2018年高三模拟（二）理科数学试题【省级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）《高频考点解密》—解密24 统计（已下线）解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（文）试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）广东省华附、省实、广雅、深中2021届高三上学期四校联考数学试题（已下线）解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练北京市第五十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知某高中的女生体重（单位：
）与身高（单位：
）具有线性相关关系，根据一组样本数据
（
），由最小二乘法近似得到关于的经验回归方程为
，则下列结论中正确的是（ ）
（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），由最小二乘法近似得到关于的经验回归方程为，则下列结论中正确的是（ ）| A．与是正相关的 |
B．该经验回归直线必过点 |
C．若该高中的女生身高增加 ，则其体重约增加 |
D．若该高中的女生身高为 ，则其体重必为 |
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2021-09-20更新
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480次组卷
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20卷引用：辽宁省沈阳市重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期中数学文科试题
辽宁省沈阳市重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期中数学文科试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题重庆市凤鸣山中学2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试题湖北省重点高中(孝感一中、应城一中、安陆一中等六校)协作体2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题湖北省重点高中(孝感一中、应城一中、安陆一中等六校)协作体2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（文）试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第二章 统计（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修3）江苏省新一2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷） （5月31日）（已下线）人教A必修3综合测试-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）河北省石家庄市藁城九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省张掖市民乐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第二节 一元线性回归模型及其应用人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节课时1 一元线性回归模型山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（理）试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.2 课时练习18 一元线形回归模型及其应用（一）山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（2）
名校
6 . 下列结论正确的有（ ）
A．若随机变量 ， ，则 |
B．若随机变量 ，则 |
C．已知回归直线方程为 ，且 ， ，则 |
| D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22 |
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2021-01-09更新
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801次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知变量x，y的关系可以用模型
拟合，设
，其变换后得到一组数据下：
由上表可得线性回归方程
，则c＝（ ）
拟合，设，其变换后得到一组数据下： | 16 | 17 | 18 | 19 |
 | 50 | 34 | 41 | 31 |
，则c＝（ ）A． | B． | C．109 | D． |
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2021-04-23更新
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1855次组卷
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21卷引用：辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题2020届全国百强名校高三下学期”领军考试“数学（理）试题2020届全国百强名校领军考试下学期高三数学文科数学试题福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（文）试题甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省“皖江名校”2020届高三下学期决战高考最后一卷理科数学试题（已下线）模块检测卷二（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题（已下线）专题07 统计-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）第08章 成对数据的统计分析（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）江西省宜春市上高二中2021届高三热身考数学（文）试题山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学（理）试题湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月期中理数试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 对某中学的高中女生体重y(单位：)与身高x(单位：)进行线性回归分析，根据样本数据
，计算得到相关系数
，用最小二乘法近似得到回归直线方程为
，则以下结论中正确的是（ ）
)与身高x(单位：)进行线性回归分析，根据样本数据，计算得到相关系数，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则以下结论中正确的是（ ）| A．x与y正相关 |
| B．x与y具有较强的线性相关关系，得到的回归直线方程有价值 |
| C．若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加 |
| D．若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重为 |
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2021-01-10更新
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340次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 为了保护某种濒危动物，某市划定一片区域为自然保护区，并每年观察保护区内该动物的数量，所得数据如下：
（1）求动物数量关于年数的回归方程，并预测第六年后该动物的数量（将所得结果四舍五入到整数）；
（2）已知第三年该保护区的只动物中，有只雄性，只雌性．为了研究它们的发育情况，随机抽取其中的只进行研究，求抽取到雄性动物个数的期望值．
附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
年数 |
|
|
|
|
|
动物数量 |
|
|
|
|
|
关于年数的回归方程，并预测第六年后该动物的数量（将所得结果四舍五入到整数）；（2）已知第三年该保护区的
只动物中，有只雄性，只雌性．为了研究它们的发育情况，随机抽取其中的只进行研究，求抽取到雄性动物个数的期望值．附：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
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2021-01-02更新
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181次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2020-2021学年高三上学期12月份联合考试数学试题
名校
解题方法
10 . 汇星百货今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：
，
，
．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．
参与公式：
，，．
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2021-01-01更新
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123次组卷
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6卷引用：辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
