名校
解题方法
1 . 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.
和
哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,
,
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5b75998316104f379d131d55957ff1.png)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9874c5d906442bd944d2ed717dba77f4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67b06e71d87498ed9972d63a3b3d431.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c09ad1329210928e212ad10dba92052.png)
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2504次组卷
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4卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
(已下线)湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷
名校
解题方法
2 . 如图是我国2015年至2023年
岁及以上老人人口数(单位:亿)的折线图,
分别对应年份
.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数(结果精确到
)加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程(系数精确到
),并预测2024年我国
岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,若
,则
与
有较强的线性相关性.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f64730802070a68d4f854b332a24814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55bd64d67aaed9e4e05cf6976a3a9f11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad70e62e3d7921860f222b7da893a19c.png)
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f64730802070a68d4f854b332a24814.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d1094aad7943e5c248745c14b313716.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a121119e5add95745c3ac742a3951106.png)
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参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8b4c7cc65dc80eaf8d8797a342deb1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d80a9721dfd7f61a47a7064feaa8ebbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4b9021de7086f5cbc9d10db7fba922a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d38644655c52f4b0409c3f45472649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75f9225a6f392488982031acbb7aa6cf.png)
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名校
解题方法
3 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度
关于天数
的线性回归方程
(其中
用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:
.参考数据:
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b71e4380679fd205681c8b1b236d41a5.png)
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dad2b4a562753fcb95528c39974307.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64807b93c3d7362d3c4fdcef87b29e39.png)
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2024-04-05更新
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3183次组卷
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10卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)(已下线)专题12 学科素养与综合问题(解答题17)
名校
解题方法
4 . 某公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持"创新驱动,质量为先、绿色发展、结构优化,人才为本”的基本方针,准备加大研发投资.市场部对同类产品连续5个月的销售单价
和月销售量
的数据进行了统计.得如下统计表:
统计时,不慎将
处的数据丢失,但记得
,且月销售量的平均数与中位数相等.
(1)建立
关于
的线性回归方程;
(2)根据(1)的结果,若该产品成本是0.5元/件,月销售单价
(其中
)为何值时,公司月利润的预测值最大?
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e44f9908e42b5a5b1838fc20969704.png)
月销售单价![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售址![]() | 28 | 23 | ![]() | 15 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cc71d27d79cd54bc2a135c0ce9ef07.png)
(1)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的结果,若该产品成本是0.5元/件,月销售单价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a73c6b42f12d065a17923045f44d4ca4.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92e71627f6d4b1f0dc55aaa3326847b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2023-05-29更新
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506次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 华为云服务是华为公司在ICT领域通过30多年的技术攻坚和经验积累,将产品解决方案开放给用户,为用户提供集个人数据同步、云相册、手机找回等多种基础云功能,旨在为消费者提供一站式易用、快捷、智能、安全的个人数据管理服务.华为云服务采用按需使用、按需付费的一站式IT计算资源租用服务.据调查,在某一地区自2016年至2022年以来,7年的使用用户数如下表所示:(x表示年度,2016年度记为1,2017年度记为2,…,依次类推,2022年度记为7;y表示该年度使用的用户数,单位:千户).
(1)根据散点图判断,在这7年内,
与
(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为该地区华为云用户数
(千户)关于年度
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);并根据表中数据,求
关于
的经验回归方程,估计2023年度用户数(保留到千户位);
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间,从高到低评为三个等第的星级,其中连续使用华为云5年以上的用户评为“五星用户”,三年以上五年以下的用户评为“三星用户”,其它用户评为“星级用户”,每位用户年服务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元.为了拓展用户数量,该地区今年推出一项用户星级升级的抽奖活动,每位用户可抽奖两次,每次抽奖有
的概率升两级,有
的概率升一级,还有
的概率不升级,最高升为“五星用户”.现某家庭有2位华为云用户,其中甲是“三星用户”,乙是“星级用户”,求今年该家庭支付华为云服务费的分布列与数学期望.
参考数据:
其中
.
参考公式:经验回归直线方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7 | 9 | 21 | 36 | 66 | 100 | 198 |
(1)根据散点图判断,在这7年内,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该地区按用户使用华为云服务的时间,从高到低评为三个等第的星级,其中连续使用华为云5年以上的用户评为“五星用户”,三年以上五年以下的用户评为“三星用户”,其它用户评为“星级用户”,每位用户年服务费按星级从高到低依次为50元、70元、90元.为了拓展用户数量,该地区今年推出一项用户星级升级的抽奖活动,每位用户可抽奖两次,每次抽奖有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
参考数据:
62.43 | 1.54 | 2548 | 50.12 | 3.47 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e3e205fb21fa2b9ab5c9bf171e6433b.png)
参考公式:经验回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb66945fb0084c8c9caef2a5c14b0464.png)
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2023-05-26更新
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602次组卷
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3卷引用:湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知,提到:2025年,农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式,随着我国生态文明建设的不断深入,焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据,对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y(单位:座)进行统计,得到如下表格:
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量
与变量
之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出
关于
的经验回归方程,并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数;
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的经验回归方程预测吗?请简要说明理由.
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76c7294338149b6a7b92f11e9e87bd2.png)
参考数据:
,
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的经验回归方程预测吗?请简要说明理由.
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76c7294338149b6a7b92f11e9e87bd2.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/285ea6c4dbe6d1f67d28712d4a7e20a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8057fa62aba5e7ec8e26a338995975d5.png)
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2023-03-28更新
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1590次组卷
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11卷引用:湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题
湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
名校
7 . 重楼,中药名,具有清热解毒、消肿止痛、凉肝定惊之功效,具有极高的药用价值.近年来,随着重楼的药用潜力被不断开发,野生重楼资源已经满足不了市场的需求,巨大的经济价值提升了家种重楼的热度,某机构统计了近几年某地家种重楼年产量
(单位:吨),统计数据如表所示.
(1)根据表中的统计数据,求出
关于
的经验回归方程;
(2)根据(1)中所求方程预测2024年该地家种重楼的年产量.
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年产量 | 130 | 180 | 320 | 390 | 460 | 550 | 630 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)中所求方程预测2024年该地家种重楼的年产量.
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
解题方法
8 . 基础学科招生改革试点,也称强基计划,强基计划是教育部开展的招生改革工作,主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后,从全体考生中随机抽取52名,获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成如图散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/019e0ba7-dd45-427b-8eff-b6a67f83fad3.png?resizew=490)
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:
,
,
,
,
,其中
分别表示这50名考生的数学成绩、物理成绩,
,2,…,50,y与x的相关系数
.
(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用52组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为
.试判断
与r的大小关系(不必说明理由);
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到0.1)
附:线性回归方程
中:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/019e0ba7-dd45-427b-8eff-b6a67f83fad3.png?resizew=490)
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360dd270b46d4930fbb2c360f66d1ce1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd6c65f29d6c7375eb51ea432f1ac324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55338705916fb1c587ba416a87f7f233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86d16676ca7a06507547a8ee5d3acf58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41be973b4467383a1a57f59c26363ca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19495cd010ca937c53d602ea8c604851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a4823ed68802ae0ffadb3e4ec9ce566.png)
(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用52组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到0.1)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2023-03-19更新
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1133次组卷
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8卷引用:炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)
炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(理)试题(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)
名校
9 . 某市航空公司为了解每年航班正点率
对每年顾客投诉次数
(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年航班正点率
和每年顾客投诉次数
的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)求
关于
的经验回归方程;
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为
,利用(1)中的回归方程,估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数;
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为
,现从该市所有顾客中随机抽取4人,记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346aa2bed31c51b80d1612b2b91e28ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf7b4e54130938f457d00a45977586e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf7b4e54130938f457d00a45977586e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86d7582d679f2465436c797c9ea652b.png)
(3)根据数据统计,该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:经验回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ac626639e83203f0ed5e8e0803b26a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/346aa2bed31c51b80d1612b2b91e28ac.png)
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2023-03-07更新
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2124次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期模拟数学试题山东省济宁市2023届高考一模数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (练基础)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)第五篇 专题10 逆袭90分综合模拟训练(十)(已下线)黄金卷01
名校
解题方法
10 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y(单位:
)与父亲身高x(单位:
)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
(1)根据表中数据,求出
关于
的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记
,其中
为观测值,
为预测值,
为对应
的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
参考数据及公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db14a540ed647bc075e251f9eb487606.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
父亲身高![]() | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高![]() | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78557eea8f8d92f8601d764e2309ae06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd4a42766ee60fa7714de1006a5eb32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ef9e1d92e271f50afb5a508cb0565f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db14a540ed647bc075e251f9eb487606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2023-02-22更新
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2450次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题
湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题河南省五市2023届高三二模数学试题(文)山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学(文)试题(已下线)黄金卷02四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题