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解析
| 共计 211 道试题
1 . 近年来,“双11网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额,统计结果如下表:
年份20162017201820192020
年份代码12345
交易额亿元716202730
(1)根据上表数据,计算的线性相关系数,并说明的线性相关性强弱.(已知:,则认为线性相关性很强;,则认为线性相关性般;,则认为线性相关性较弱.)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测2021年该网站“双11"当天的交易额.
参考数据:,参考公式:
2 . 已知关于的一组有序数对分别为,对应的散点图如下.

(1)根据散点图,判断)和)中哪个模型的拟合效果更好;
(2)请用你在(1)中选出的模型对变量的关系进行拟合,求出关于的回归方程.
参考数据:
参考公式:在线性回归方程中,
2021-08-12更新 | 822次组卷 | 6卷引用:江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
2019高三下·全国·专题练习
3 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中.
(1)根据散点图判断,哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比,那么x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
2022-04-28更新 | 315次组卷 | 25卷引用:江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
4 . 据不完全统计,某厂的生产原料耗费单位:百万元与销售额单位:百万元如下:
x2468
y30406070
变量xy为线性相关关系.
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程;
(3)若实际销售额要求不少于64百万元,则原材料耗费至少要多少百万元.
5 . 某公司在市场调查中,发现某产品的单位定价x(单位:万元/吨)对月销售量y(单位:吨)有影响.对不同定价xi和月销售量)数据作了初步处理,
0.244390.164820683956
表中.经过分析发现可以用来拟合yx的关系.
(1)求y关于x的回归方程;
(2)若生产1吨产品的成本为1.6万元,那么预计价格定位多少时,该产品的月利润取最大值,求此时的月利润.
参考公式:
2021-08-09更新 | 351次组卷 | 9卷引用:江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学(文)试题
6 . 近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量(单位:千辆)与年使用人次(单位:千次)的数据如下表所示,根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示.

(1)观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合,请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程;
(2)已知每辆单车的购入成本为元,年调度费以及维修等的使用成本为每人次元,按用户每使用一次,收费元计算,若投入辆单车,则几年后可实现盈利?
参考数据:其中.
参考公式:对于一组数据,…,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
2021-08-09更新 | 1053次组卷 | 18卷引用:江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
7 . 某大学为了锻炼学生的社会实践能力,并一定程度上回馈社会,从2015年开始,积极鼓励学生参与社会志愿者活动.已知从第一年开始,每年参与志愿者活动的学生人数如下表:

年份

第一年

第二年

第三年

第四年

第五年

人数

9

12

17

21

27

(1)求参与人数与时间变量(记第一年为,第二年为,…,以此类推)的线性回归方程,并预测第六年的志愿者参与人数(最终结果四舍五入).
(2)已知在第五年的27名同学中,有15名男生,12名女生.若某次活动对志愿者性别无要求,该校随机选取其中三名同学去参与该活动,求被抽取到的男生人数的期望值.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
2021-08-03更新 | 58次组卷 | 1卷引用:江西省九江市修水县2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
8 . 机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的主要因素,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与的数据如下表所示.
车流量(万辆)1234567
的浓度(微克/立方米)26273237445460
(1)由散点图知具有线性相关关系,求的线性回归方程,并预测该市车流量为9万辆时的浓度;
(2)规定:当一天内的浓度平均值在内时,空气质量等级为优;当一天内的浓度平均值在内时,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?
参考数据:
参考公式:回归直线的方程是,其中
9 . “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.2021年4月7日,“学习强国”上线“强国医生”功能,提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务.传播普及健康常识、卫生知识,助力健康生活.
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者,得到如下数据:
总计
使用次数多40
使用次数少30
总计90200
根据所给数据完成上述表格,并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关;
(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数,“强国医生”上线的第天,每天使用“强国医生”的女性人数为,得到以下数据:
1234567
611213466100195
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围,求关于的回归方程,并预测“强国医生”上线第12天使用用该服务的女性人数.
附:随机变量
0.050.020.010.0050.001
3.8415.0246.6357.87910.828
61.91.651.825223.98
其中.参考公式:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
2021-07-19更新 | 124次组卷 | 1卷引用:江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
10 . 自从新型冠状病毒爆发以来,美国疫情持续升级,下表是美国2020年4月9日~12月14日每隔25天统计1次共统计1次的累计确诊人数(单位:万)表.

日期(月/日)

4/09

5/04

5/29

6/23

7/18

8/12

9/06

10/01

10/26

11/20

12/15

统计时间顺序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

累计确诊人数

43.3

118.8

179.4

238.8

377.0

536.0

646.0

744.7

888.9

1187.4

1673.7

将4月9日作为第一次统计,若将统计时间顺序作为变量,每次累计确诊人数作为变量,给出两个函数模型:①,②.令,对上表的数据作初步处理,得到部分数据已作近似处理的一些统计量的参考值.,取
(1)已知模型②的相关系数,试判断模型①相比较②哪一个更适合作为的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的结果及以上数据,求的回归方程(精确到0.01,每一步用上一步的近似值进行解答);
(3)经过医学研究,发现新型冠状病毒有易传染.一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期,这个期间如果不采取防护措施,则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒.根据(2)求出的回归方程,估计如果不加强防护措施,2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万.
附:线性回归方程中,,相关系数
2021-07-19更新 | 162次组卷 | 1卷引用:江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题
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