解题方法
1 . 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限x/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 推销金额y/万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
．
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2021-09-12更新
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1166次组卷
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4卷引用：四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题山西省长治市潞城区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价
（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：
（1）求
关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价）
附注：
（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表： | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价
定为多少时，月销售金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价）附注：
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2021-08-27更新
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206次组卷
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2卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
3 . 某地市响应中央“节能减排，低碳生活”的号召，近5年来开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到这5年内新增碳排放数量，表中x代表年份，y代表新增碳排放量.
（1）根据线性相关系数，分析x与y之间是否具有较强的线性相关性；
（2）求y关于x的回归方程.
参考数据：
，
，
，
参考公式：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
（2）求y关于x的回归方程.
参考数据：
，，，参考公式：
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2021-08-25更新
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709次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费．
参考公式：相关系数
．
线性回归方程
中斜率和截距最小二乘估计计算公式：
，
．
参考数据：
，
，
．
（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：| 使用年限（单位：年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 失效费（单位：万元） | 2.90 | 3.30 | 3.60 | 4.40 | 4.80 | 5.20 | 5.90 |
与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求出
关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费．参考公式：相关系数
．线性回归方程
中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，．参考数据：
，，．
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2021-08-24更新
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415次组卷
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4卷引用：四川省内江市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理科）试题
名校
解题方法
5 . 某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率，进行了如下试验：一是对该农作物的10000粒种子进行培育，发现有20粒种子未发芽；二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中，各试验田种植的种子数及未发芽数如下表：
（1）求关于的回归直线方程；
（2）在上述试验下，若以
表示该农作物种子的培育有效率，其中
为进行培育的10000粒种子的未发芽数，
为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）．
参考公式；在回归方程中，
，．
种子数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
未发芽数 | 2 | 4 | 6 | 6 | 7 |
关于的回归直线方程；（2）在上述试验下，若以
表示该农作物种子的培育有效率，其中为进行培育的10000粒种子的未发芽数，为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）．参考公式；在回归方程
中，，．
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2021-08-24更新
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617次组卷
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3卷引用：四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在农业生产中，有的农作物不能连续在同一块地上种植，否则农作物的产量和品质都会降低．有人做过试验，连续5年在同一块地用同样的方式种植同一种农作物，每年的产量如下表所示：
（1）根据以上数据，求产量关于时间的线性回归方程；
（2）完成这五年的残差列表，如果
的最大值小于0.02，则认为用线性回归方程模型拟合年产量变化情况的效果极好．判断拟合效果是否极好．
参考公式：由最小二乘法所得回归直线方程是；
其中：
，
．
| 时间（年份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 产量（斤） | 240 | 232 | 223 | 212 | 193 |
关于时间的线性回归方程；（2）完成这五年的残差列表，如果
的最大值小于0.02，则认为用线性回归方程模型拟合年产量变化情况的效果极好．判断拟合效果是否极好．时间（年份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 240 | 232 | 223 | 212 | 193 |
 | |||||
残差 |
；其中：
，．
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2021-08-12更新
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105次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 某食品厂2021年2月至6月的某款果味饮料生产产量（单位：万瓶）的数据如表：
（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程
；
（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附：（参考公式：
；
；）.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3 | 5 | 6.5 | 8 | 10.5 |
关于的线性回归方程；（2）调查显示该年7月份的实际市场需求量为13.5万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附：（参考公式：
；；）.
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2021-08-12更新
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165次组卷
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2卷引用：四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
2019高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.
表中
，
.
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由）
(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，
，
，…
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
|
|
|
|
|
|
|
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
，.(1)根据散点图判断，
与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?（不必说明理由）(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若单位时间内煤气输出量t与旋转的弧度数x成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据
，，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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2022-04-28更新
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317次组卷
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25卷引用：【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题
【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）2019年4月2日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-回归分析（2）（已下线）2019年5月16日《每日一题》（理科）人教选修2-3—— 非线性回归分析江西省景德镇一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江西省上高县第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2019年3月9日 《每日一题》（理）二轮复习-周末培优（已下线）2019年3月16日《每日一题》文科二轮复习 周末培优2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（理）试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（文）试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（文）试题（已下线）专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
解题方法
9 . 为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附：相关系数公式
，参考数据：
．
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，．
（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.| （千克） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| （千克） | 300 | 400 | 400 | 400 | 500 |
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求
关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附：相关系数公式
，参考数据：．回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2021-08-09更新
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1101次组卷
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6卷引用：四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题
四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试（文科）数学试题
名校
10 . 2021年3月31日起，中国共产党党史学习知识达人挑战赛线上报名通道开启，全国掀起了学习党史的热潮，为了解我市居民对党史知识的了解情况，某机构随机抽取了
人参与问卷调查，得到如图的频率分布直方图：
（1）参与本次调查的人若得分在80～90分的称为“学习达人”，在
分以上的称为“特优达人”，现从
分以上的人中按“学习达人”、“特优达人”分层抽样抽取
人，在这人中任取
人，求至多有一人为“学习达人”的概率；
（2）该机构统计了被调查人不同年龄阶段的问卷平均得分，如下表：
若平均得分与代码数值之间存在线性相关关系，求与的线性回归方程.
参考数据：对一组数据
，
，
其回归直线方程的斜率和截距用最小二乘法估计，分别为
，.
人参与问卷调查，得到如图的频率分布直方图：（1）参与本次调查的人若得分在80～90分的称为“学习达人”，在
分以上的称为“特优达人”，现从分以上的人中按“学习达人”、“特优达人”分层抽样抽取人，在这人中任取人，求至多有一人为“学习达人”的概率；（2）该机构统计了被调查人不同年龄阶段的问卷平均得分，如下表：
| 年龄段 |  |  |  |  |  |
代码数值 |  | |  |  | |
| 平均得分 |  |  |  |  |  |
与代码数值之间存在线性相关关系，求与的线性回归方程.参考数据：对一组数据
，，其回归直线方程的斜率和截距用最小二乘法估计，分别为，.
您最近一年使用：0次
2021-08-06更新
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255次组卷
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2卷引用：四川省达州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
