名校
解题方法
1 . 2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征
遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:
,模型②:
;当
时,确定y与x满足的线性回归方程为
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①,②的相关指数
的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数
,且当
越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程
的截距:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f663d05eb7e0c71fb98c4b5e16f5869.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3287d66fefaa7620b4d6a54f0679e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4a1b12ae2f00b61c143b2b5f491c7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ebf32e18227ff0fe586cd71c1fb9ef.png)
(1)根据下列表格中的数据,比较当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0527707772e8ba4d5eac49d9c98bf32d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附: 刻画回归效果的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993ebf9d252567fc4868571aa543b3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/526e27105171a0692091d5cd40dfc60b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94facf309e2cb36cc2cfce0fb4f45f27.png)
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2022-02-27更新
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1394次组卷
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15卷引用:四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题云南省大理市2022届高三上学期复习统一检测数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题陕西省2023届高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1
名校
2 . 开学在即,某校对全校学生返校所花费的时间进行调查,统计了该校学生居住地到学校的距离x(单位:千米)和学生花费在返校路上的时间y(单位:分钟),得到如下数据:
由统计资料表明y与x具有线性相关关系.
(1)求线性回归方程
(
精确到0.01);
(2)小明家离学校8千米,请问小明到学校所花费的时间约为多少分钟?(精确出整数)
(3)若
的距离数据
,称为“完美距离”,那么从6个距离中任取2个,求抽取到的2个数据中至少有一个是“完美距离”的概率.
参考公式及数据:
,
,
.
到学校的距离x(千米) | 1.5 | 2.5 | 3.4 | 4.7 | 5.0 | 6.9 |
花费的时间y(分钟) | 14 | 18 | 24 | 30 | 34 | 42 |
(1)求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
(2)小明家离学校8千米,请问小明到学校所花费的时间约为多少分钟?(精确出整数)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b83a660527359758db64e6566466293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6474833b72f8ef1d0fb4cdfd977ee734.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/749c860b0f683ca6050f37e937e3352e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583f92ce497ffcfcd551eb47de2c877a.png)
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2022-02-27更新
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234次组卷
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4卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期入学考试数学(文)试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学(理科)试题(已下线)技巧04 解答题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
名校
解题方法
3 . 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查,其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
(1)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本).
参考公式:回归方程
,其中
.
参考数据:
,
.
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(2)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本).
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c832ea1865ca796d837cf894e1db6861.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ab84ed425f747fd2a74e7f02bd0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b34bee2d2b835d2db0bc9a47c7b6633.png)
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名校
解题方法
4 . 某服装批发市场1~5月份的服装销售量
与利润
的统计数据如下表:
(1)已知销售量
与利润
大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3baeeb15e4fada55ec8cdf30b584125c.png)
(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(1)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量![]() | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润![]() | 19 | 34 | 26 | 41 | 43 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3baeeb15e4fada55ec8cdf30b584125c.png)
(2)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元,则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由(1)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?
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2022-02-25更新
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159次组卷
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2卷引用:四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 某车间为了确定合理的工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了五次试验,得到数据如下:
(1)求出 y 关于 x 的回归方程;
(2)试预测加工 9 个零件需要多少时间?
参考公式:
,
零件的个数x(个) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 3.9 | 4.5 |
(2)试预测加工 9 个零件需要多少时间?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc6703ffe701d518235d25da87a3f99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-02-25更新
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936次组卷
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3卷引用:四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题
解题方法
6 . 某厂A车间为了确定合理的工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了五次试验,得到数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/26/2902872201117696/2904206649188352/STEM/9c6a5586-785c-48f7-a351-b28ea40ce6dc.png?resizew=200)
(2)求出y关于x的回归方程;
(3)试预测加工9个零件需要多少时间?
参考公式:
,
.
加工零件的个数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 3.9 | 4.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/26/2902872201117696/2904206649188352/STEM/9c6a5586-785c-48f7-a351-b28ea40ce6dc.png?resizew=200)
(2)求出y关于x的回归方程;
(3)试预测加工9个零件需要多少时间?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca91ed30eaf64d2cc0fe3f10fb6b778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
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2022-01-28更新
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295次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
解题方法
7 . 由于疫情得到有效控制,某便民小超市的销售状况明显好转,在2021年7月份至11月份的收入情况如下表.
并计算得
,
,
,
,
,
,
.
(1)建立y关于x的回归直线方程
(结果保留2位小数),
(2)预测该商场12月份的收入情况.(结果保留1位小数).
附:
,
.
月份x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
收入y(万元) | 1.6 | 1.5 | 1.7 | 1.8 | 2.0 | m |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836c14103a48b33b0663dc891fb314ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8afd86bbbc8ce7d3500f71d30475b78a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33a2e8af158900a9c0b094db356aae35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10f264b7996ead623052e04365cc5e62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ca5a24fb416cc3165015a9211c532ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf83b89f7235bca97458944ecb51b5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9e631b1574b8587139b2afe03bd26ea.png)
(1)建立y关于x的回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)预测该商场12月份的收入情况.(结果保留1位小数).
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d713c6450d8ddadf3b855b949fd7aafe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-01-24更新
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206次组卷
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2卷引用:四川省凉山州2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
8 . “天宫”空间站、“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”探月
从远古神话梦想到新中国成立后的航天事业飞速发展,中国人正一步一个脚印地触摸更高更远的太空奥妙,其中,飞行器及其动力装置、附件、仪表所用到的各类材料是航天工程技术发展的决定性因素之一.某公司负责生产的
型航天材料是飞行器的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将
型航天材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入
(亿元)与产品的直接收益
(亿元)的数据统计如下:
经研究表明,改造投入
(亿元)与产品的直接收益
(亿元)具有线性相关关系.
(1)根据统计表中数据,求出直接收益
(亿元)关于改造投入
(亿元)的回归直线方程
;
(2)为了鼓励科技创新,当应用改造投入不少于
亿元时,国家给予公司补贴
亿元,若公司收益(直接收益+国家补贴)达到
亿元,估计改造投入至少达到多少亿元(精确到
亿元)?
参考公式:
,
.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
x(亿元) | ||||||
y(亿元) |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)根据统计表中数据,求出直接收益
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)为了鼓励科技创新,当应用改造投入不少于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e212ac84b2221b529efce08c0de1f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c235da7275ddb21d76222334256fec0e.png)
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2022-01-23更新
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394次组卷
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3卷引用:四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题
9 . 芯片作为在集成电路上的载体,广泛应用在手机、军工、航天等多个领域,是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计,某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x(亿元)与收益y(亿元)的数据统计如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/863d9f90-e074-4d8d-9511-b41210192cfa.png?resizew=459)
(1)根据折线图的数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分);
(2)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益.
附:其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.参考数据
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/863d9f90-e074-4d8d-9511-b41210192cfa.png?resizew=459)
(1)根据折线图的数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到整数部分);
(2)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于16亿元时,国家给予公司补贴5亿元,预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益.
附:其回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d292b8c3d25e1530c7b3d42c3c76386.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74708a684ec947a56c02d1d4206c4f8c.png)
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2022-01-19更新
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761次组卷
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4卷引用:四川省广安市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
解题方法
10 . 某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东、西部各5个城市,得到观看节目的人数的统计数据(单位:千人),并画出如下的茎叶图,其中西部人数一个数字被污损,用m表示(
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/15/2894835342065664/2896468510482432/STEM/2822b8bf-813c-416d-a70c-802be59905cb.png?resizew=181)
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数,求m的值;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情,现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁),并制作了如下对照表:
根据表中数据,用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间y与年龄x的线性回归方程
,并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间.
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f364bd19eda02fa19a278441b2aa401b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/15/2894835342065664/2896468510482432/STEM/2822b8bf-813c-416d-a70c-802be59905cb.png?resizew=181)
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数,求m的值;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情,现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁),并制作了如下对照表:
年龄x(岁) | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均学习成语知识时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b5c1f90ca2112970d1981757805cf24.png)
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2022-01-17更新
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335次组卷
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3卷引用:四川省南充市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题