1 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：
(3)根据
，
及表3数据，请用决定系数
比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表3：
参考公式：
，
，
．
表1：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 |  | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表3：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 |
 的近似值 | 3.2 | 5.8 | 10.5 | 18.9 |
，，．
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2022-04-21更新
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817次组卷
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2卷引用：四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设
，其中
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y（万辆） | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设
，其中．
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144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 37.71 | 380 | 528 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2022-04-20更新
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1915次组卷
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5卷引用：四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题
四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试文科数学试卷四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试理科数学试题（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-1
名校
3 . 某种产品的广告费用支出
（万元）与销售额
（万元）之间有如下的对应数据：
(1)作出销售额关于广告费用支出的散点图；
(2)求出关于的线性回归方程；
(3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．
参考公式：
，
．
（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
关于广告费用支出的散点图；(2)求出
关于的线性回归方程； (3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．
参考公式：
，．
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2022-04-07更新
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737次组卷
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5卷引用： 四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 某品牌2021款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据：
(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程.
(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元（保留一位小数）？
（附：对于一组样本数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
，
.）
4S店 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | |||||
单价x/万元 | 18.0 | 18.6 | 18.2 | 18.8 | 18.4 | 19.0 | 18.3 | 18.5 | 18.5 | 18.7 |
销量y/辆 | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 | 82 | 78 | 80 | 76 |
.(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元（保留一位小数）？
（附：对于一组样本数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.）
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名校
解题方法
5 . 铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用.近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，铁路行业得到了快速发展且未来仍具有较大的增长潜力.下图是我国2017至2021年铁路营业里程折线图.
(1)为了使运算简单，用表示年份数与2016的差，用表示各年的营业里程数，由折线图易知与具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里；
(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
(1)为了使运算简单，用
表示年份数与2016的差，用表示各年的营业里程数，由折线图易知与具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里；(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
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2022-04-01更新
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538次组卷
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5卷引用：四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考文科数学试题
名校
6 . 改革开放以来，我国经济持续高速增长．如图给出了我国2012年至2021年第二产业增加值与第一产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为（单位：万亿元）．
注：年份代码1-10分别对应年份2012-2021．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
方差：
参考数据：
，
，
．
(1)求出关于年份代码
的线性回归方程；
(2)结合折线，试求出除去2016年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差（精确到0．1）．
（单位：万亿元）．注：年份代码1-10分别对应年份2012-2021．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．方差：
参考数据：
，，．(1)求出
关于年份代码的线性回归方程；(2)结合折线，试求出除去2016年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差（精确到0．1）．
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2022-03-28更新
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122次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从3月1日至5日，5天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）与天数x（天）之间的关系如下表：
若在3月1日起的一段时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数x具有线性相关关系，且其线性回归方程过定点
.
(1)求m的值和线性回归方程：
(2)预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？
（参考公式：回归直线方程中
）
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数y（人） | 2 | 4 | m | 13 | 18 |
.(1)求m的值和线性回归方程
：(2)预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？
（参考公式：回归直线方程中
）
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2022-03-28更新
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242次组卷
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2卷引用：四川省眉山冠城七中实验学校2021-2022学年高二下学期理科数学期中考试卷
名校
解题方法
8 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系， 他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；
(2)如果7月10号昼夜温差为
C ，预测因患感冒而就诊的人数（结果保留整数）．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
日期 | 1 月 10日 | 2 月 10 日 | 3 月 10 日 | 4 月 10 日 | 5 月 10 日 | 6 月 10 日 |
昼夜温差 x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 | 5 |
就诊人数 y(人) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 14 |
；(2)如果7月10号昼夜温差为
C ，预测因患感冒而就诊的人数（结果保留整数）．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2022-03-26更新
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318次组卷
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3卷引用：四川省通江中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理科）试题
名校
解题方法
9 . 某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年．
(1)若用模型①
，②
拟合与的关系，其相关系数分别为
，
，试判断哪个模型的拟合效果更好？
(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求关于的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年．(1)若用模型①
，②拟合与的关系，其相关系数分别为，，试判断哪个模型的拟合效果更好？(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求
关于的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．参考数据：
，，，，
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72.65 | 2.25 | 126.25 | 4.52 | 235.48 | 49.16 |
，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2022-03-23更新
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1708次组卷
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13卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五
四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五四川省广安市2022届高三第二次诊断考试数学（理）试题四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学文科试题四川省眉山市2022届高三第二次诊断性考试数学(文)试题四川省遂宁市2022届高三第二次诊断性考试数学（文）试题四川省内江市2022届高三第二次模拟考试数学理科试题四川省广安市2022届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题四川省眉山市高中2022届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2022届高三第二次诊断性考试数学(文史)试题四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学（理）试题四川省乐山市2022届第二次调查研究考试数学（文）试题四川省雅安市2022届高三第二次诊断性考试数学（理工）试题四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学试题（三）
名校
解题方法
10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.
(1)请根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
；.
（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据. | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
；.
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2022-07-25更新
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124次组卷
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7卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期第一学月（3月）考试文科数学试题
