名校
解题方法
1 . 已知某同学的物理成绩y(单位:分,满分100分)与数学成绩x(单位:分,满分150分)之间具有线性相关关系,在连续的五次月考中,该生的物理成绩与数学成绩统计如下表:
(1)根据该同学的数学与物理成绩,若都以100分值计算,判断哪一科更稳定;
(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程
.若在第六次月考中该生数学成绩为
,利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩.
参考公式:
数学成绩x | 120 | 110 | 125 | 130 | 115 |
物理成绩y | 92 | 83 | 90 | 96 | 89 |
(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f130766f251983495ee24cb5a582a818.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba76de4f22eeeaedf3bef8d5cb4ec871.png)
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2022-12-16更新
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295次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题
名校
2 . 为了调查成年人体内某种自身免疫力指标,去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了
人,按其免疫力指标分成如下五组:
,
,
,
,
,其频率分布直方图如图
所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗,对提高该免疫力有显著效果.经临床检测,将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组,各组分别按不同剂量注射疫苗后,其免疫力指标
与疫苗注射量
个单位具有线性相关关系,样本数据的散点图如图
所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/2468ce66-2bda-41d3-b847-1294e18e413f.png?resizew=431)
附:对于一组样本数据
,
,…,
,其线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
(1)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e98243123c22bd8461da7372789f978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd1a5db48a738152297eb32e8808bdae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/2468ce66-2bda-41d3-b847-1294e18e413f.png?resizew=431)
附:对于一组样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7b73af3dc8b4f5cbf01551ce6f78fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9d4f56dc2eb55aaebcb5dcc125eaf72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80c790950c308c359ab725f2798e988.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/621350d4257f96fc1d2c6ce2b7d46316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
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3 . 2019年,海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/f2fc6052-e1ec-4984-8dd1-194ea5ff1c8f.png?resizew=157)
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)甲同学发现,其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算
,
时精确到0.01)
参考数据:
,
,
,
,
,
.
参考公式:
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/f2fc6052-e1ec-4984-8dd1-194ea5ff1c8f.png?resizew=157)
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)甲同学发现,其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
x(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
y(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a9ba71278e098d74eaa98d590f4f96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c246562fdb3243c34186d354cb89b7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ac0a6cbc32982e60e9ffe504cb91825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f32dd3d9d14828242305bf68f44a641.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b3731fd88af22e9bb46c000f4c21dad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdbecfad2ac6d14e8228bf3ef81ad992.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95d171b39ccb562e69462e5291bc0e7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d35f886f6b590a2db330269ea9d939.png)
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名校
解题方法
4 . 为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾分类正确投放,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需征集一部分垃圾分类志愿者.某垃圾站的日垃圾分拣量
(千克)与垃圾分类志愿者人数
(人)的数据统计如下:
通过对察散点图,发现日垃圾分拣量
(千克)与垃圾分类志愿者人数
(人)有线性相关关系.
(1)求线性回归直线方程
;
(2)试预测日垃圾分拣量80千克,需要的垃圾分类志愿者人数.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
志愿者人数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量 | 25 | 30 | 40 | 45 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求线性回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)试预测日垃圾分拣量80千克,需要的垃圾分类志愿者人数.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ab48337335de78a3d81f1f6d813e9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2022-11-29更新
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436次组卷
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3卷引用:四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合,借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态,通过线上和线下结合的学习方式,让学生享受到个性化教育.为了解某公司人工智能教育发展状况,通过中国互联网数据平台得到该公司2017年一2021年人工智能教育市场规模统计表,如表所示,用
表示年份代码
年用1表示,2018年用2表示,依次类推),用
表示市场规模(单位:百万元).
(1)已知
与
具有较强的线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度,调研了200名参加过人工智能教育的人员,得到数据如表:
完成
列联表,并判断是否有
的把握认为社会人员的满意程度与性别有关?
附1:线性回归方程:
,其中
,
;
附2:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685e49f53c29df9064600b6e4d7957bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度,调研了200名参加过人工智能教育的人员,得到数据如表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 90 | 110 | |
女 | 30 | ||
总计 | 150 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6531338b32072c1dc000e683bdee60eb.png)
附1:线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/503e6d331925962ba8af0f994b62814f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
附2:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-11-25更新
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744次组卷
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4卷引用:四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2015-2021年).经计算得
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/52740729-0109-4de3-abc9-b1241f5ff573.png?resizew=273)
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数
;
②在回归直线方程
中,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb2b344751201b4398c0781b63d58b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180fb970fb496ffcba01056f4ae13a50.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/52740729-0109-4de3-abc9-b1241f5ff573.png?resizew=273)
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3dc3e2ed282378d22ee67ee5ca08f54.png)
②在回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8deea9d0ed6af44cab0150a7761ebbb.png)
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2022-11-11更新
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687次组卷
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5卷引用:四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学(理)试题
解题方法
7 . 已知变量y与变量x的关系可以用模型
(其中e为自然对数的底数)拟合,设
,变换后得到一组数:附:线性回归方程
中的系数
.
则当
时,y的估计值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a9622a53d958999eecaefc85597b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d28162b2a8309f0f7f193e733be414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043f0e4ce2dbf1e1ed19d5cafdaef78c.png)
x | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
z | 2.5 | 4.5 | 5 | 5.5 | 7.5 |
则当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14d21726b82e52bbd091c3d3279ba584.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料:
(1)求出y关于x的经验回归方程
;
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式:
,
.
日期 | 第一年 | 第二年 | 第三年 | 第四年 |
优惠金额x/千元 | 10 | 11 | 13 | 12 |
销售量y/辆 | 22 | 24 | 31 | 27 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b134c2ce39d07a77b9f17828a2d1e76e.png)
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a0b2744e6db465e5e1cde1089e85b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12e77db53b29f008abf367d17018e1d8.png)
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2022-10-25更新
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300次组卷
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2卷引用:四川省达州中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 随科技创新方面的发展,我国高新技术专利申请数也日益增加,2015年到2019年我国高新技术专利申请数的数据如表所示(把2015年到2019年分别用编号1到5来表示).
(1)求高新技术专利申请数y关于年份编号x的回归方程;
(2)由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数.
附:
,
.
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
专利申请数y(万件) | 1.6 | 1.9 | 2.2 | 2.6 | 3.0 |
(2)由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a0b2744e6db465e5e1cde1089e85b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db6e488494531c1ee1455660509a05e2.png)
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2022-10-21更新
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211次组卷
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4卷引用:四川省成都市成都市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示:
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性的强弱.
(2)求y关于x的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c21e6fe78ba97f27955d99b892e66c4.png)
.
使用年限x(单位:年) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
失效费y(单位:万元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并估算该种机械设备使用10年的失效费.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c21e6fe78ba97f27955d99b892e66c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea677fa70aa6ed76b4098a754865975.png)
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