名校
1 . 某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案，对公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：
(1)从上述五个月份中随机抽取两个月，求该产品市场占有率均超过10%的概率；
(2)求
关于
的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率开始超过35%．
，
| 年份 | 2022年 | ||||
| 月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
| 月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 市场占有率y（%） | 8 | 10 | 13 | 20 | 24 |
(2)求
关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率开始超过35%．，
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2023-02-22更新
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340次组卷
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3卷引用：第八章 成对数据的统计分析 （练基础）
名校
解题方法
2 . 为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附：相关系数公式
，参考数据：
．
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.| （千克） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| （千克） | 300 | 400 | 400 | 400 | 500 |
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求
关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附：相关系数公式
，参考数据：．回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2021-08-09更新
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1098次组卷
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6卷引用：4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)
（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试（文科）数学试题
解题方法
3 . 为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①
，②
分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
.
(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
. |  |  |  |  |  |
| 7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
(2)根据（1）中所选模型，求出
关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
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名校
4 . 已知由样本数据
组成的一个样本，得到回归直线方程为
，且
，其中发现两个歧义点
和
偏差过大，去除这两点后，得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归直线方程为______________ ．
组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，其中发现两个歧义点和偏差过大，去除这两点后，得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归直线方程为
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2022-09-23更新
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691次组卷
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7卷引用：核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第一练 练好课本试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2一元线性回归分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：
为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程
：
，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程
：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和
；
模型二：总偏差平方和
，残差平方和
，
用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：
，
，，.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：(1)根据
和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和；模型二：总偏差平方和
，残差平方和，用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.参考公式：
，，，.
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2023-10-07更新
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347次组卷
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5卷引用：第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）
名校
解题方法
6 . 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：（单位：万元）与销售利润（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程
，则下列命题正确的是_____ （请填写序号）
①
； ②
；③直线
必过点
；④直线必过点
（单位：万元）与销售利润（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程，则下列命题正确的是广告费用 | 3 | 4 | 5 | 8 |
销售利润 | 4 | 5 | 7 | 8 |
； ②；③直线必过点；④直线必过点
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名校
解题方法
7 . 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）
（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：
表中
，
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为
，；
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，
与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4.5 | 2.2 | 1.4 | 1.3 | 0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
3 | 2 | 0.12 | 10 | 0.09 | -8.7 | 0.9 |
，附：①线性回归方程
中系数计算公式分别为，；
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2021-03-03更新
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1131次组卷
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5卷引用：模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学（文）试题（已下线）专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）安徽省宣城中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
名校
8 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为
，则当关于a，b的表达式
取到最小值时，
（ ）
| x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|  |  |  |  |  |  |
| A．5 | B．13 |
| C．8059 | D．8077 |
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2023-12-08更新
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433次组卷
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6卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
9 . 2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词）．某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？
参考数据：
；
；线性回归方程中，
，．
(2)2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年7~12月的该家庭人均月纯收入如下表：
| 月份/2019（时间代码x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人均月纯收入入y（元） | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考数据：
；；线性回归方程中，，．
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2023-12-12更新
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265次组卷
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3卷引用：专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 某城市2017年到2021年人口总数与年份的关系如表所示，据此估计2022年该城市人口总数______ (单位十万).（参考数据和公式：
，）
，）年份 （年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
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